Дедуктивные умозаключения ошибки

а). Ошибки
в дедуктивных умозаключениях.
Например, в условно-категорическом
умозаключении нельзя вывести заключе­ние
от утверждения следствия к утверждению
основания. Так, из посылок “Если число
оканчивается на 0, то оно делится на 5”
и “Это число делится на 5” не следует
вывод: “Это число оканчи­вается на
0”. Ошибки в дедуктивных умозаключениях
были под­робно освещены ранее.

б). Ошибки
в индуктивных умозаключениях.
“Поспешное обобщение”, например,
утверждение, что “все свидетели дают
не­объективные показания”. Другой
ошибкой является “после этого -значит,
по причине этого” (например, пропажа
вещи обнаружена после пребывания в доме
этого человека, значит, он ее унес).

в). Ошибки
в умозаключениях по аналогии.
Например, афри­канские пигмеи
неправомерно умозаключают по аналогии
между чучелом слона и живым слоном.
Перед охотой на слона они уст­раивают
ритуальные танцы, изображая эту охоту,
копьями проты­кают чучело слона,
считая (по аналогии), что и охота на
живого слона будет удачной, т. е. что им
удастся пронзить его копьем.

223

Этот
ритуал ярко описан в книге “Страны и
материки”. Приве­дем отрывки из этого
описания: “Охота на слонов требует
особых приготовлений. Нужно умилостивить
злых духов, получить мо­ральную
поддержку всех обитателей деревни…
Накануне охоты в деревне разыгрывают
настоящий спектакль, в котором охотни­ки,
сделав чучело слона и поставив его на
поляне, показывают своим сородичам, как
они будут охотиться. “Артисты” сначала
осторожно двигаются, внимательно
прислушиваясь и вглядыва­ясь вперед.
Знаками они поддерживают связь друг с
другом… Тут вступают в игру барабаны.
Они громко бьют, предупреждая, что
охотники нашли след…

Внезапно всех как
будто пронизывает электрическим током;
я вздрагиваю и почти перестаю крутить
ручку киноаппарата. Бара­баны громыхают:
“Бум!” Предводитель резко выпрямляется,
машет рукой товарищам и со страхом и
ликованием взор устрем­ляет в чучело
слона, которое в этот момент всем
присутствующим кажется настоящим, живым
гигантом… Охотники замирают и не­сколько
секунд, показавшихся мне бесконечно
долгими, смотрят на слона. Затем охотники
отходят на семь или восемь шагов и
начинают взволнованно обсуждать план
атаки… Предводитель должен первым
поразить слона копьем. Он подкрадывается
к слону сзади, но вдруг его глаза
расширяются от страха, как будто слон
стал поворачиваться, и он стремглав
бросается к лесу… Три раза предводитель
подкрадывается к слону и три раза убегает
прочь… Затем охотники, изобразив
преследование раненого слона, броса­ются
на него, яростно обрушивают копья в
чучело и опрокидыва­ют его… Охотники
исполняют вокруг поверженного чучела
свой победный танец… Через 5 минут под
аккомпанемент барабанов пляшут уже все
зрители — энергично и весело”’,

§ 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах

Непреднамеренная
ошибка, допущенная человеком в мышле­нии,
называется паралогизмом.
Паралогизмы допускают мно­гие люди.
Преднамеренная ошибка с целью запутать
своего противника и выдать ложное
суждение за истинное называется

_____________________

‘Страны и
материки.
М., 1981. С. 79- 82.

224

софизмом.
Софистами называют людей, которые ложь
пыта­ются выдать за истину путем
различных ухищрений.

В
математике имеются математические
софизмы. В кон­це XIX — начале XX в. большой
популярностью среди учащих­ся
пользовалась книга В. И. Обреимова
“Математические софизмы”, в которой
собраны многие софизмы. И в ряде
совре­менных книг собраны интересные
математические софизмы’. Например, Ф.
Ф. Нагибин формулирует следующие
матема­тические софизмы:

1)
“5 = 6”;

2)
“2 • 2 = 5”;

3)
“2 = 3”;

4) “Все числа равны
между собой”;

5) “Любое число
равно половине его”;

6) “Отрицательное
число равно положительному”;

7) “Любое число
равно нулю”;

“Из точки на
прямую можно опустить два перпендикуляра”;

9) “Прямой угол
равен тупому”;

10) “Всякая окружность
имеет два центра”;

11) “Длины всех
окружностей равны” и многие другие.
2*2=5. Требуется найти ошибку в следующих
рассужде­ниях. Имеем числовое тождество:
4:4=5:5. Вынесем за скобки в каждой части
этого тождества общий множитель. Получим
4(1 : 1) = 5(1 : 1). Числа в скобках равны. Поэтому
4 =5, или 2 *2=5.

5 =1. Желая доказать,
что 5 = 1, будем рассуждать так. Из чисел
5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же
число 3. Полу­чим числа 2 и -2. При
возведении в квадрат этих чисел
получа­ются равные числа 4 и 4. Значит,
должны быть равны и исход­ные числа
5 и 1. Где ошибка?²

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского

Серия «Философия. Культурология. Политология. Социология». Том 24 (65). 2012. № 4. С. 354-362.

УДК 164.1

ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ В ДЕДУКТИВНЫХ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯХ

Невельская-Гордеева Е.П.

В работе рассматриваются логические ошибки при построении дилемм и разделительно-категорических силлогизмов. Рассматривая известный спор Протагора с Эватлом, автор вскрывает логическую ошибку при построении двух «зеркальных» сложных дилемм. На примерах из современной научно-публицистической литературы показывается неадекватность вывода, как следствие логических ошибок дедуктивних умозаключений.

Ключевые слова: логическая ошибка, лемма, дилемма, сложная дилемма, разделительно-категорический силлогизм.

Все рассуждения логика рассматривает с точки зрения их правильности (или неправильности). Основным заданием науки является анализ правильных рассуждений, неправильные рассуждения изучаются только с точки зрения анализа ошибок. Несмотря на то, что некоторые философы, например, А.Шопенгауэр [1], не ставят четкой границы между правильными и неправильными рассуждениями, т.к. считают позволительным использовать некорректные приёмы, если они приводят к победе правды, большинство современных логиков утверждают обратное. «Победа, одержанная отравленным оружием, не принесет вам удовольствия, наоборот, воспоминание о ней будет долго печь душу стыдом» — так пишет О.Л.Никифоров [2], когда дает ответ на вопрос: «Допустимо ли на некорректный приём против себя и самому ответить некорректным приёмом?».

«Человеку, питающему отвращение к неясности в мыслях, крайне трудно быть поэтом, политиком, — одним словом, общественной личностью. …Фразы, с которыми надлежит обращаться к толпе… на три четверти для него запретны» -писал Поль Валери [3, С.204]. От журналиста и публициста современный читатель ждет не только новой информации и глубокомысленной аналитики, но и грамотного изложения материала, а также логически правильного построения рассуждения. К сожалению, последнее далеко не всегда наблюдается, а порой и сознательно нарушается.

Объектом нашего исследования является логическая правильность построения рассуждения.

Цель работы — вскрыть и проанализировать дедуктивные ошибки, наиболее часто встречающиеся в публичных рассуждениях.

Начнем с известнейшего софизма древних греков «Тяжбы Протагора с Эватлом». А.А.Ивин даже называет его парадоксом [4, С.202-203], то есть рассуждением, которое приводит к двум противоположным выводам, для которого

невозможно найти логическое решение. Напомним сюжет. Протагор, выдающийся софист, открыл школу, в которой обучал учеников искусству выигрывать в спорах, и посещение ее было платное. Как пишет В.Ф.Асмус, в серьезных выступлениях самых даровитых и глубокомысленных из софистов дышит истинная уверенность в способности научить других, в возможности передать ученикам основы своего мастерства и искусства. «В искаженных пристрастием или тенденциозностью образах софистов, начертанных рукой их политических и идейных противников, внимательный взгляд открывает черты серьезного и вполне искреннего воодушевления педагогической деятельностью. Такие люди, как Протагор, Горгий, Продик, Гиппий не только многое знали и многое умели. Они не могли бы действовать, если бы не были убеждены в том, что, составляющее их дар искусство может быть передано другим посредством рациональных, допускающих изучение и освоение, методов» [5, с. ????]. Это отступление необходимо нам для того, чтобы снять с Протагора возможные обвинения в шарлатанстве.

Юноша Эватл приходит к Протагору и говорит, что хочет учиться в его школе. Учитель не возражает принять нового ученика, однако Эватла смущает высокая плата за обучение. Но ведь и учение мое высоко есть — парирует софист. Безусловно, соглашается юноша, однако у него есть сомнения относительно того, сможет ли он, неопытный в искусстве спора, освоить преподаваемую науку. Протагору нравится этот аргумент, ибо он действительно считал, что далеко не каждый может ее освоить. Философ находит выход из положения: Протагор предлагает Эватлу заключить соглашение, по которому ученик заплатит за обучение только в том случае, если сможет овладеть преподаваемым искусством. Но что будет критерием освоения материала? Оценка преподавателя? Нет. Таким критерием назначено первое выступление юноши в суде. Если Эватл выигрывает свой первый судебный процесс, то считается, что он освоил преподаваемое учение и обязан заплатить за обучение Протагору. Если же юноша проигрывает первый судебный процесс, то будет считаться, что время, проведенное в школе, было напрасным для ученика, и он не освоил преподаваемой науки. Говорили, что Эватл был лучшим, талантливейшим учеником Протагора. Однако, по окончанию учебы Эватл не спешит выступать в суде. Протагор приходит к уже бывшему ученику и сообщает последнему, что подает на него иск в суд. «Теперь ты заплатишь мне в любом случае, — говорит Протагор. — Если ты выигрываешь дело в суде, то платишь за нашей договоренностью, потому что ты выиграл первое дело; если проигрываешь — то заплатишь мне по решению суда». «Ничего подобного, — отрицал Эватл. — Если я выиграю дело в суде, то не буду платить по решению суда, а если же проиграю -то буду освобожден от уплаты по нашему с тобой договору, т.к. я проиграл свой первый судебный процесс». Как выдающийся софист решил сложившуюся ситуацию нам неизвестно: труд Протагора «Тяжба про плату» до нас не дошел. Ряд логиков считает, что причину следует искать в нарушении закона тождества, другие намекают на эквивокацию — использование одного и того же понятия в разных значениях, что, в принципе, не исключает нарушение I основного закона логики. По мнению Г. И. Челпанова, ошибка становится ясной, если поставить раздельно два вопроса: 1) должен ли Эватл платить или нет; и 2) выполнены ли условия договора или нет [6, С.32]. Однако, без выступления Эватла в суде решить вопрос

должен он платить или нет остается открытым, а если условия договора не выполнены, то вновь вопрос об оплате может быть решен двояко. Суд может искать у ответчика скрытый умысел при заключении договора и, в этом случае, Эватл обязан платить, т.к. с самого начала замыслил избежать оплаты за обучение; а если такого умысла нет, и есть веские причины, почему Эватл не берется за ведение судебного процесса (скажем, у него высокое чувство ответственности и он не считает себя уже готовым к ведению судебных дел), то тогда не должен. Как пишет А.А.Ивин, исследователи «ссылались, в частности, на то, что решение суда должно иметь большую силу, чем частная договоренность двух лиц. На это можно ответить, что не будь этой договоренности, какой бы незначительной она ни казалась, не было бы ни суда, ни его решения. Ведь суд должен вынести свое решение именно по ее поводу и на ее основе. Обращались также к общему принципу, что всякий труд, а значит, и труд Протагора, должен быть оплачен. Но ведь известно, что этот принцип всегда имел исключения, тем более в рабовладельческом обществе. К тому же он просто неприложим к конкретной ситуации спора: ведь Протагор, гарантируя высокий уровень обучения, сам отказывался принимать плату в случае неудачи своего ученика в первом процессе» [4, С.203-204].

Г. Лейбниц в своей докторской диссертации «Исследования о запутанных казусах в праве» пытался доказать, что все случаи, даже самые запутанные, подобно тяжбе Протагора с Эватлом, должны находить верное решение на основе здравого смысла. По мнению Г.Лейбница, суд должен отказать Протагору в связи с несвоевременностью предъявления иска, но оставить, однако, за ним право затребовать уплаты денег с Эватла позже, а именно — после первого процесса, если последний выигрывает его. Но, с точки зрения А.А.Ивина, решение Г.Лейбница только сначала кажется убедительным, потому что, в сущности, выдающийся юрист предлагает задним числом заменить формулировку договора и настаивает на том, что первый при участии Эватла судебный процесс, в котором он выступает в качестве ответчика по иску Протагора, таким образом, ничего не решает. Результат судебного рассмотрения, который будет использован как критерий: платить — не платить, будет уже вторым судебным процессом юноши. Если бы в начальной договоренности была такая обмолвка, потребности в судебном разбирательстве вообще не возникло бы, — утверждает О.А.Ивин и настаивает на невозможности выполнить вместе договор в его первичной форме и решение суда, каким бы последнее не было: «договор, невзирая на его полностью невинный внешний вид, внутренне противоречив, потому что Эватл должен одновременно и заплатить за учебу, и вместе с тем не платить за нее» [4, С.204].

Однако, мы не можем согласиться с тем, что здесь парадокс, что сам договор противоречив! А.А.Ивин раскрывает фактическую ошибку этого софизма, но не логическую. Причина логической ошибки кроется в нарушении правил построения лемматического силлогизма. Перед нами две сложные дилеммы.

Если суд определит, что Эватл должен оплатить Протагору обучение, то он будет платить по решению суда. Или, если суд определит, что Эватл не должен платить, то он освобождается от уплаты за учебу в школе Протагора по приговору суда.

Суд или принимает решение, что Эватл обязан платить, или принимает решение, что он недолжен платить.

Вывод: Эватл или платит за учебу Протагору по приговору суда, или не платит Протагору по приговору суда.

В виде схемы это умозаключение можно записать следующим образом:

1. Если А то В, или если С то Д.

2. А или С.

Вывод: В или Д.

Вторая сложная дилемма выглядит так:

1. Если по соглашению с Протагором первое дело в суде Эватл выигрывает, то он должен оплатить за учебу Протагору, или, если по соглашению с Протагором первое дело в суде Эватл проигрывает, то он не должен платить Протагору за свою учебу.

2. Эватл или выигрывает первое дело в суде, или проигрывает первое дело в суде.

Вывод: Эватл или платит Протагору по договору или не платит Протагору по договору.

И это умозаключение в виде схемы:

1. Если K то L, или если M то N.

2. K или M .

Вывод: L или N.

Как построил Протагор свою дилемму? С ошибкой:

1. Если А то В, или если K то L.

2. А или ^

Вывод: В или L.

Как строит свою дилемму Эватл? Также с ошибкой, но в противоречивость предыдущей ошибочной дилемме Протагора, словно отображая ее в зеркале.

1. Если С то Д, или если M то N.

2. Или С, или M.

Вывод: или Д, или N.

Таким образом, вместо построения двух сложных дилемм и рассуждений относительно того, какая из них будет приоритетной — первая или вторая, хитрые софисты просто строят две ошибочные дилеммы, которые находятся в отношении противоречия друг к другу [7, с.180]. Ситуация выглядит словно тупиковой и неразрешимой только на первый взгляд. Основная цель иска Протагора должна лежать не в вопросе получения денег, а в невыполнении учеником условия договора, согласно которому последний должен выступить в суде: Эватл должен взять дело и вести это дело в суде, потому что иначе он нарушает одно из условий соглашения, а именно — отказывается от выступления в суде. И тогда, после выступления Эватла на судебном процессе, вступает в силу его соглашение с учителем Протагором. Если же Эватл отказывается вести дело в суде, то в таком случае суд может признать необходимость Эватлу оплатить обучение в школе

Протагора без его выступления, как такого, потому что он отказался от одного из условий заключенного соглашения с учителем.

По подобной форме построены следующие «зеркально» отраженные лемматические рассуждения, но без ошибки предыдущего примера. Однажды к Сократу пришла женщина со своим горем. Она плакалась на то, что ее сын намерен заниматься политической деятельностью. Я запрещаю ему даже думать об этом, потому что если он будет заниматься политической деятельностью ему придется или врать, или говорить правду, — говорила Сократу женщина.

1. Если он будет врать, его возненавидят боги, если он будет говорить правду, его возненавидят люди.

2. Ему придется или врать, или говорить правду.

Следовательно, его будут ненавидеть или боги, или люди

Сократ ответил женщине: ты не права. Твой сын должен заниматься политической деятельностью и

1. ему придется или врать, или говорить правду. Если он будет врать, то он станет любимцем людей, если он будет говорить правду, то он будет любимцем богов.

2. Ему придется или врать, или говорить правду.

Следовательно, он будет любимцем или людей, или любимцем богов.

Приведенный пример противоречащих дилемм встречается достаточно часто. Например, в известной книге Джонатана Линна и Энтони Джея «Да, господин министр» авторы показывают как раз подобную ситуацию, где герой сформулировал одну дилемму в негативном свете и решает какую из худших для себя ситуаций выбрать. В тоже время возможно, как и в предыдущем примере, построить позитивную дилемму и рассуждать, какая из лучших альтернатив предпочтительнее. Министр рассуждает о том, подписывать ли ему контракт на строительство предприятия, которое будет загрязнять окружающую среду метадиоксином, негативно влияющим на здоровье беременных женщин, или отклонить его. «Да, дилемма не из простых. Если я заблокирую пропаноловый контракт, «Таймс» и «Дейли телеграф» завопят о моей «политической трусости», а если я дам ему «добро», «Дейли миррор» и «Сан» объявят меня «убийцей нерожденных младенцев». Неужели нет выхода?» [8, С.172]. Герой произведения акцентирует внимание только на негативных лично для себя последствиях. Однако допустимо построить две, противоречащие друг другу, дилеммы: с негативными последствиями и с позитивными. Первая дилемма:

1. Если министр заблокирует пропаноловый контракт, то газеты «Таймс» и «Дейли телеграф» завопят о его «политической трусости», или, если министр подпишет данный контракт, то «Дейли миррор» и «Сан» объявят «убийцей нерожденных младенцев».

2. Министр либо подписывает контракт, либо не подписывает его.

Министра будут обвинять либо в политической трусости, либо в «убийстве нерожденных младенцев».

Вторая дилемма:

1. Если министр дает «добро» пропаноловому контракту, то «Таймс» и «Дейли телеграф» будут писать о «политической дальновидности» принятого решения, или если министр заблокирует контракт, то «Дейли миррор» и «Сан» объявят его борцом за здоровье нации.

2. Министр либо подписывает контракт, либо не подписывает его.

Вывод: министра будут превозносить либо за политическую дальновидность, либо за заботу о здоровье населения.

В журнальных статьях, публицистических и дискуссионных материалах, подобная лемматическая ошибка, к сожалению, не редкость. Скажем, если ведутся рассуждения об экологии, то предлагается альтернатива: увеличение населения -полная гибель природы и выкачка всех природных ресурсов; мало людей -сбережение природы и обеспеченность природными ресурсами. Вывод напрашивается явно не в пользу рождаемости; где уж нам: «плодитесь и размножайтесь» — эта Божия заповедь не для современного мира. «Там, где появляется человек, звери, птицы, цветы и колосья, чистый воздух неизбежно теряют свои позиции. Добывать и сохранять никак не получается: чтобы распахать поле, нужно вырубить лес, чтобы не замерзнуть — убить зверя, чтобы получить металл — построить «вредный» завод. Когда людей было мало, а природы много, добывать и сохранять получалось. Когда людей стало много, оказалось, природы на всех не хватает» [9]. Между тем эту дилемму можно построить иначе: человеческие грехи распространяются и на природу, поэтому, чем меньше человек грешит, чем ближе он к Богу, тем больше природных ресурсов, тем лучше экология. Чем больше грешат люди — тем хуже экология. Выбор очевиден — меньше грешить. А отсюда: вывод о том, «что человек должен помнить, что в его жизни есть необходимые ограничения и он не должен становиться заложником, рабом того, что сам же создал. Ведь причины любого экологического кризиса коренятся в забвении принципов аскетизма, разумного самоограничения. Человек призван строго следить за балансом запасов и расходов богатств земли. Искать ресурсные условия для роста производства, новые источники энергии, новые материалы, новые ресурсосберегающие технологии. Только на этом пути возможно разрешение противоречия между развитием и сбережением» [9] оказывается вовсе не таким очевидным, как это представляется с экономических позиций. И как здесь не вспомнить размышления Лейбница о причинах заблуждений людей, а также о причинах ошибочных суждений, которых он называет четыре: 1) недостаток доказательств, 2) недостаточное умение пользоваться ими, 3) отсутствие желания пользоваться ими и 4) неверные правила вероятности. «Больше всего заблуждений у людей, по мнению Лейбница, происходит от веры в авторитеты. Источником многих ошибочных взглядов являются также страсти. Тут Лейбниц приводит слова римского поэта Вергилия: «Кто влюблен, создает сам себе сновидения». То обстоятельство, что среди людей очень много разногласий по различным вопросам, свидетельствует, говорит Лейбниц, о том, как часто люди ошибаются и заблуждаются. Ведь истина одна, а у людей бесконечное разнообразие взглядов на один и тот же предмет», — пишет Маковельский [10, С.408].

В тоже время использование леммы адекватно ситуации помогает получить достоверный вывод и обосновать положение, представляющееся на первый взгляд

парадоксальным. Рассмотрим следующий пример. «Как пишет один современный мистик, теме его размышлений подобает «принципиально темный язык». Значит ли это, что писателю-мистику следует писать так, чтобы утаить от читателя суть написанного? Но тогда уж лучше бы совсем ему не писать! Потому как самый надежный способ сохранить тайну — вообще отказаться от слов. Из чего следует, что мистический текст невозможен по определению. Ибо это определение есть противоречие в терминах. Коль это текст, имеющий целью сообщить тайну, — стало быть, раскрыть ее, превратить в не-тайну — то какой же он мистический? А ежели он, ради сохранения тайны, «состоит» сплошь из умолчаний, то какой же он текст?» [11].

1. Если текст имеет цель сообщить информацию, то он не может быть мистическим, т.е. таинственный. Если текст написан так, чтобы не раскрыть информации и состоит сплошь из умолчаний, то это и не текст.

2. Текст либо раскрывает информацию, либо не раскрывает ее.

Вывод: текст либо не может быть мистическим, либо это вообще не текст.

Отсюда, действительно, следует, что мистический текст невозможен по определению.

Журналистская аргументация массовых СМИ изобилует логическими ошибками. Приведем самую популярную: в разделително-категорическом силлогизме дизъюнктивное суждение содержит не все возможные дизъюнкты, а лишь некоторые, вследствие чего и невозможно получить истинного суждения в выводе. В качестве примера возьмем свежую статью из рассылок Subscribe серии Экономика выпуска от 24-04-2012 доктора политических наук Владимира Пастухова «Рискнуть Россией» [12]. «Россия столкнулась с одним из самых масштабных в своей тысячелетней истории вызовов. Ей предстоит сделать непростой выбор между изменением и исчезновением. Либо Россия кардинально изменится, пройдет через запоздалую реформацию и соединится с Европой и Америкой в противостоянии глобальным вызовам, что позволит ей сохраниться в рамках существующих границ … Либо Россия уже в рамках текущего столетия лишится большинства своих колоний, прежде всего Сибири, Дальнего Востока и Кавказа, которые будут поглощены Китаем, Турцией и, возможно, Японией». Далее рассматриваются обе альтернативы, с их преимуществами и недостатками, после чего В.Пастухов утверждает, что третьего пути не существует и лучшая перспектива принять первый из предложенных им самим вариантов. Здесь имеет смысл привести аналогичный разделительно-категорический силлогизм, только на понятном каждому, материале. Студент на экзамене может получить или отлично, или хорошо, или удовлетворительно. Известно, что он не получил ни удовлетворительно, ни хорошо. Следовательно, студент на экзамене получил отлично. Ошибка ясна. В первой посылке, называя возможные оценки: отлично, хорошо, удовлетворительно, мы опустили еще одну возможность -неудовлетворительно, а ведь это тоже оценка. Поэтому вывод неадекватен -отрицая хорошую и удовлетворительную оценку, мы утверждаем, что студент получил отлично, в то время как он, и это отнюдь не пустая фантазия, мог получить и неудовлетворительно. Точно так поступает и автор цитируемой статьи: он предлагает две альтернативы, и, понимая ошибочность своего дизъюнктивного

суждения, оговаривает, что третьей альтернативы не существует (не говоря уже о четвертой или пятой). Таким образом, в выводе получается то суждение, которое выгодно автору, несмотря на то, что оно явно противоречит истине. Разделительно-категорический силлогизм строится с ошибкой.

Далее В.Пастухов, цитируя Столыпина, отрицает точку зрения последнего. «Вам нужны великие потрясения, нам нужна великая Россия» — это фраза Столыпина. «…Реальные перемены всегда вызывают те самые «великие потрясения», которые с легкой руки ставшего теперь культовым Столыпина считаются нашими государственниками несовместимыми с «великой Россией». К сожалению, в истории все обстоит с точностью до наоборот, и только те народы, которые нашли в себе силы и мужество пройти с честью через великие потрясения, смогли занять в ней достойное место» [12]. Не раскрывая содержание используемых терминов, автор цитируемой статьи в ее контексте отождествляет понятие «реальные перемены» с понятием «великие потрясения», что позволяет ему утверждать, противореча Столыпину: великие потрясения — это предпосылка великой России. Вольное использование терминологии без определения содержания понятий создает удобную почву для последующих логических ошибок. Цитируем В.Пастухова:

1. «Если Россия пойдет по пути преобразований, она объективно поможет Западу (который остро нуждается в ее ресурсах, но взамен может дать необходимые для развития технологии)».

2. «Если Россия не пойдет по пути преобразований, то она усилит Китай, к которому преимущественно «откатятся» ее территории».

А отсюда легко выстраивается дилемма, если, конечно, исходить из последующего утверждения автора: «третьего пути» в природе не существует». Действительно, согласно закону Исключенного третьего: либо А, либо не-А, и третьего не дано. Это верно относительно антицедента: либо Россия идет по пути преобразований, либо не идет по пути преобразований, и третьего не существует; но из этого вовсе не следует, что консеквент может быть только один. Практически, В.Пастухов настаивает на том, что сложные суждения, используемые им в рассуждениях, являются не импликативными, а эквивалентными, однако, не раскрывая содержания понятия «преобразования» в данном контексте, убедить читателей в своей правоте ему не удается: преобразования могут быть разные -«одни усилят Запад» (цитирем В.Пастухова), другие «ослабят Запад», «третьи будут по влиянию на Запад безразличны».

Таким образом, мы видим, что ошибки в дедуктивных умозаключениях приводят к неадекватным выводам как в научных и научно-публицистических, так и в практических, и в бытовых, рассуждениях.

Список литературы

1. Шопенгауэр А. Эристика или искусство побеждать в спорах / Артур Шопенгауэр; [пер. с немец. Н. Л. д’Андре]. — Спб.: без изд-ва, 1900. — 71 с.

2. Никифоров А.Л. Логика / Никифоров А.Л. — М.: Весь мир, 2001. — 56 с.

3. Валери Поль об искусстве / Поль Валери; [Предисловие А. А. Вишневского]. — М.: Искусство, 1976. — 622 с.

4. Ивин А.А. Логика; (учебное пособие) / Ивин А.А. — М.: Знание, 1998. — 234 с. — (Издание 2-е).

5. Асмус В.Ф. Историко-философские этюды / Асмус В.Ф. — М: Мысль, 1984. — 380 с.

6. Челпанов Г. И. Учебник логики / Челпанов Г. И. — М.: Эдиториал УРСС, 2011. — 264 с. Невельська-Гордеева О.П. Лопчна cyTHicTb лематичной помилки у cnopi Протагора з Еватлом / О.П. Невельська-Гордеева // Логжа i право: матерiали IY Мйжнародно! науково-практично! конференцп (Харюв, 11 трав. 2012р.). / Наук. Ред. О.М.Юркевич. — Харкв: ФО-П Корецька Л.О., 2012. — С. 178-180.

7. Линн Д., Джей Э. Да, господин министр: Из дневника члена кабинета министров достопочтенного Джеймса Хэкера, члена парламента / Д. Линн, Э. Джей — М.: Международные отношения, 1989. — 334 с.

8. Чернышев C. Человек добывающий [Электронный ресурс] / Сергей Чернышев; подготовила Ирина Лухманова // Нескучный сад — 2012. — № 4 (75). — С. 4 — 6. — Режим доступа до журн. : http://www.nsad.ru/index.php?issue=91&section=2&article=2222

9. Маковельский А.О. История логики / А.О. Маковельский. — М.: Наука, 1967. — 504 с.

10. Цейтлин Б.М. Филология тайны / Б.М. Цейтлин // Человек — 1997. — № 6. — 119—127 с.

11. Пастухов В. Рискнуть Россией [Электронный ресурс] / Владимир Пастухов // Новая газета // рассылки — Subscribe — серия Экономика — выпуск от 24-04-2012. — Режим доступа до журн. : http://digest.subscribe.ru/economics/news/n820787004.html

Невельска-Гордеева О.П. Лопчш помилки в дедуктивних умовиводах // Вчеш записки Тавршського нацюнального уншерситету iм. В. I. Вернадського. Серш: Фiлософiя. Культуролопя. Полгтологм. Сощолопя. — 2012. — Т. 24 (65). — № 4. — С. 354-362.

В робота розглядаються лопчш помилки при побудовi дшем та роздшово-категоричних силопзмш. Розглядаючи ввдомий стр Протагора з Еватлом автор розкривае лопчну помилку при побудовi двох «дзеркальних» складних дшем. На прикладах з сучасно! науково-публщиспчно! лггератури показуеться неадекваттсть висновку, як слщство лопчних помилок дедуктивних умовиводiв. Ключовi слова: лопчна помилка, лема, дилема, складна дилема, роздiлово-категоричний силогiзм.

Nevelskaya-Gordeeva E.P. Logical mistakes in deductive reasonings // Scientific Notes of Taurida National V.I. Vernadsky University. Series: Philosophy. Culturology. Political sciences. Sociology. -2012. — Vol. 24 (65). — № 4.- P. 354-362.

The article investigates logical mistakes at the construction of dilemmas and dividing-categorical sillogisms. Author reveals a logical error at the construction of two «mirror» dilemmas in analyze of the well-known dispute of Protagoras with Euathlus. Inadequacy of conclusion as a result of logical errors of deductive deductions is shown on the examples of modern scientific-publicist literature. Keywords: logical mistake, lemma, dilemma, difficult dilemma, dividing-categorical syllogism.

Статья поступила в редакцию 19.09.2012

Обыкновенно принято логические ошибки делить на две группы: на ошибки логические в собственном смысле и ошибки, происходящие вследствие неправильности в словесном выражении мысли. В первом случае ошибка заключается в неправильности логического процесса, во втором случае – в неправильности выражения. Из ошибок по словесному выражению заметим следующую:

Homonymia – ошибка, которая происходит вследствие того, что одно и то же слово служит для обозначения различных понятий, т.е. употребляется в различных значениях. Например, многие думают, что «материализм» философский есть то же самое, что и «материализм» практический, жизненный. В этом случае происходит смешение понятий вследствие смешения слов. Другие ошибки, происходящие вследствие неправильностей в словесном выражении мысли, указываются в грамматике.

Для того чтобы понять, благодаря чему логические ошибки получают то или иное обозначение, вспомним обозначение частей доказательства. В доказательстве мы различаем: тезис, аргументы и форму доказательства. Ошибки могут быть по отношению к каждой части доказательства. Из предыдущего ясно, что если взять ложные аргументы, то получится ошибка; но ошибка может быть и в том случае, если форма умозаключения будет неправильная.

Ошибки дедукции. Логические ошибки могут быть по отношению к тезису.

Если доказывается не то, что требовалось доказать, то такая подмена тезиса называется ignoratio elenchi (elenchus означает опровержение какого-либо аргумента, а ignoratio elenchi означает незнание того силлогизма, которым можно опровергнуть противника). Например, если нужно доказать, что что-либо несправедливо в моральном смысле, а кто-нибудь стал бы доказывать, что это несправедливо в юридическом смысле, то он вместо одного доказывал бы совсем иное, хотя и сходное. Если доказывается что-либо отличное по роду от того, что нужно доказать; это будет ошибкой μετάβασις είσ άλλο γένοζ или «переходом в другой род». Например, когда кто-нибудь хочет доказывать невиновность обвиняемого тем, что другие совершили то же самое преступление, но избегли наказания.

Уклонение от тезиса может происходить ещё и в том смысле, что доказывается слишком, мало, так что тезис частью остаётся недоказанным, или доказывается слишком много, так что из данных оснований следует не только тезис, но и какое-нибудь ложное положение. Такое ошибочное доказательство называют: qui nimium probat, nihil probat («кто доказывает чересчур, тот ничего не доказывает»). Например, для доказательства положения, что сумма углов треугольника равняется двум прямым, недостаточно было бы доказывать, что эта сумма будет не больше 180° (здесь доказывается слишком мало). Если бы мы хотели доказать, что кто-нибудь добродетелен, и при этом стали бы доказывать, что о нём ничего не известно дурного, то этим доказывалось бы слишком мало. Если бы кто-нибудь стал доказывать недозволительность самоубийства на том основании, что человек не может у себя отнимать того, что он сам себе не дал, то доказывал бы слишком много, потому что из его доказательства выходило бы, что он не может резать ногти, волосы, что он не может продавать унаследованное или полученное в подарок и т.п. Поэтому он тезиса, собственно, не доказывает. Как легко видеть, такое ошибочное доказательство получается в том случае, когда приводятся положения, которые оказываются ложными при данной степени общности, но которые могли бы быть истинными при меньшей степени общности.

К этой же группе ошибок следует отнести ошибку, происходящую вследствие пользования приёмом, который называется argumentum ad hominem («аргумент к человеку», т.е. личный, а не объективный аргумент) и который употребляется в том случае, когда, вместо того чтобы доказывать ложность какого-либо мнения, подвергают рассмотрению личность того, кто высказал это мнение. Если, например, кто-нибудь желает доказать несостоятельность научной теории какого-либо писателя и вместо того, чтобы подвергать критическому разбору именно теорию автора, раскрывает принадлежность автора к несимпатичному для читателей политическому направлению, то он пользуется аргументом ad hominem. Это доказательство, логически самое слабое, фактически пользуется большим успехом.

По отношению к основаниям доказательства, или аргументам, могут быть следующие ошибки.

Основная ошибка, error fundamentalis, – ложное основное положение, на котором строится какое-либо доказательство и из которого могут делаться различные выводы. Например, основной ошибкой в астрономических рассуждениях до Коперника был аргумент, что Солнце и звёзды вращаются вокруг Земли.

Ошибка petitio principii («предрешение; предвосхищение основания») бывает тогда, когда для доказательства какого-либо положения мы кладём в основу доказательства такое положение, которое предполагает истинным доказываемое положение. Положим, кто-нибудь хочет доказать тезис:

«Все частички материи имеют один и тот же вес».

На вопрос, почему он так думает, он мог бы привести следующее основание доказательства:

«Если мы возьмём два тела с одинаковым объёмом, то окажется, что то тело, которое тяжелее, имеет большее число частичек, т.е. больший вес зависит от количества частичек».

На вопрос, откуда же известно, что больший вес тела с одинаковым объёмом зависит именно от количества частичек, он ответит:

«Если принять в соображение, что все частички материи имеют одинаковый вес, то сделается вполне очевидным, что чем тело тяжелее, тем большее число частичек в нём содержится при одинаковом объёме».

В этом примере тезис доказывается при помощи положения, которое само может быть доказано при допущении истинности тезиса. Таким образом, в ошибке petitio principii мы принимаем за истинное то положение, которое должно быть доказано.

Родственными с petitio principii являются ошибки: idem per idem («то же через то же») и circulus in demonstrando («круг в доказательстве»). Ошибка idem per idem – когда какое-либо положение доказывается посредством этого самого положения. Например, на вопрос, почему мы видим сквозь стекло, иногда отвечают: потому, что оно прозрачно; но очевидно, что назвать вещество прозрачным – значит, другими словами, сказать, что сквозь него можно видеть.

Ошибкой circulus in demonstrando называется тот случай, когда тезис A доказывается посредством аргумента B, который в свою очередь доказывается посредством аргумента A. Например, мы утверждаем, что сочинение того или иного писателя заслуживает доверия, потому что он правдив. Нас спрашивают:

«Откуда вам известно, что этот писатель правдив?», и мы отвечаем: «Это доказывается содержанием его сочинений». В этом случае мы делаем круг в доказательстве.

Особняком стоят следующие ошибки.

Ошибка a dicto secundum quid ad dictum simpliciter («от сказанного в относительном смысле к сказанному безотносительно») возникает в том случае, когда выражение, взятое в условном, относительном смысле, принимается затем в смысле безусловном. Например, мышьяк, стрихнин, синильная кислота, будучи введены в организм в значительном количестве, причиняют смерть. Мы в данном случае об этих веществах говорим в условном смысле, т.е. говорим об их ядовитости, когда они введены в организм «в значительном количестве». Но если бы мы сказали, что они всегда причиняют смерть, то мы допустили бы указанную ошибку, потому что в очень малых дозах они не смертельны и, как известно, употребляются в качестве лекарств. Во втором случае мы отбросили то условие, которое указывали в первом случае.

Ошибка fallacia a sensu composite ad sensum divisum («ошибка от собирательного смысла к смыслу разделительному») происходит вследствие смешения термина собирательного с термином общим. Когда мы употребляем общий термин, того, что справедливо относительно целого класса, обозначаемого общим термином, справедливо и относительно каждого индивидуума, входящего в этот класс; но когда мы употребляем собирательный термин, то это может быть несправедливо. То, что справедливо относительно целого, обозначаемого собирательным термином, то может быть несправедливо относительно частей, входящих в это целое. Например, какое-нибудь общество, в котором я состою членом, приняло решение, заслуживающее порицания. Если бы кто-нибудь стал и меня упрекать за это решение, то он допустил бы ошибку fallacia a sensu composite ad sensum divisum, ибо это утверждение, справедливое относительно общества, взятого в целом, может быть совершенно несправедливо относительно отдельных членов этого общества, которые могли подавать свой голос против указанного решения.

Fallacia a sensu diviso ad sensum compositum («ошибка от смысла разделительного к смыслу собирательному») получается в том случае, когда мы о собирательном целом утверждаем то, что справедливо только относительно частей этого целого. Здесь происходит также смешение между термином общим и собирательным. В общих понятиях то, чего мы не можем сказать относительно индивидуума того или другого класса, мы не можем утверждать и о самом классе. В собирательных понятиях, наоборот, мы о частях собирательного целого можем утверждать много такого, чего не можем утверждать относительно целого. Например, кто-нибудь, рассуждая о своих расходах, может сказать: «Этот расход меня не разорит», и о другом расходе скажет: «И этот расход меня не разорит». Если он будет рассуждать таким образом и обо всех остальных расходах, то он должен будет признать, что все расходы его не разорят, что будет ошибочно: то, что справедливо относительно каждого расхода, взятого в отдельности, может быть совсем несправедливо относительно всех расходов, взятых вместе. Другой пример. Больной хочет определить, смертельна ли его болезнь или нет. Рассмотрев каждый симптом в отдельности, он находит, что каждый симптом в отдельности не смертелен; отсюда он делает вывод, что его болезнь не смертельна. Но это рассуждение может оказаться неправильным, потому что каждый симптом в отдельности может быть не смертельным, а все в целом могут быть смертельны.

Ошибки индукции. К ошибкам, связанным с индукцией, относятся прежде всего поспешные обобщения (fallacia fictae universalitatis). Когда путешественники после поверхностного знакомства с каким-либо народом делают попытки характеризовать его, например когда они произносят: «греки лживы», «турки жестоки» и т.п., то они впадают именно в ошибку поспешного обобщения. Ошибка post hoc ergo propter hoc («после этого значит по причине этого») называется также ошибкой): non causa pro causa («от того, что не является причиной, к причине»). Если кто-нибудь заметил, что после какого-либо события возникает какое-либо действие, то он считает первое событие причиной, хотя в действительности, может быть, есть события, от которых данное событие находится в большей зависимости и которое собственно является истинной причиной данного действия. Когда после появления кометы возникали какие-либо несчастья, то обыкновенно комету считали причиной несчастий. Когда в трубке возникала пустота и вода в ней поднималась, то думали, что пустота есть причина поднятия воды. Если после введения какой-нибудь формы правления возникают какие-нибудь события, то обыкновенно эти формы правления считаются причиной их, между тем как истинные причины, может быть, заключаются в чём-нибудь другом, например в определённой степени умственного или нравственного развития общества.

Есть случаи, которые особенно предрасполагают к тем или иным выводам. Это бывает обыкновенно тогда, когда у нас бывает почему-либо интерес помнить случаи, подтверждающие одно положение, и забывать случаи, опровергающие это положение, если предсказание какого-нибудь календаря один раз сбывается, то необразованные люди склонны в этом случае черпать для себя уверенность в правдивости предсказания этого календаря, совсем упуская из виду тысячу случаев, в которых его предсказания не сбывались. На этом основана вера в различных предсказателей, шарлатанов и т.п.

Следует привести несколько примеров ошибок индукции по простому перечислению. Некоторые часто рассуждают так: «большинство женщин в прошлом не равнялось мужчинам по энергии и уму; поэтому следует признать, что женщина вообще ниже мужчины». Но то положение, что в прошлом женщины в умственной жизни не равнялись мужчинам, есть положение эмпирическое, справедливое лишь для известного времени и при известных условиях. В другое время и при других условиях может быть совсем иначе. Ошибкой по простому перечислению нужно считать утверждение, что война всегда будет между народами, потому что до сих пор она всегда была.

Ошибка аналогии. В качестве примера ложной аналогии можно привести то умозаключение, по которому политические тела, подобно телам органическим, переживают юный и зрелый возрасты, старость и подвергаются смерти. Ошибкой аналогии нужно считать утверждение, будто у муравьёв есть рабы, воины, домашние животные и т.п.

Софизмы. Те ошибки, которые совершаются непреднамеренно, называются паралогизмами, а те, которые совершаются преднамеренно, для того чтобы ввести кого-либо в заблуждение, называются софизмами. Приведём несколько примеров софизмов, идущих к нам из древности.

1. Софизм «лгун». Вполне возможно, что лгун сознается в том, что он лгун. В таком случае он скажет правду. Но тот, который говорит правду, не есть лгун. Следовательно, возможно, что лгун не есть лгун. (Какая ошибка?)

2. Софизм «рогатый». То, чего ты не потерял, ты имеешь; ты не потерял рогов. Следовательно, ты имеешь рога. (Какая ошибка?)

3. Софизм «куча». Будет ли куча песку, из которой мы взяли одну песчинку, считаться кучей? Да, будет. А если взять ещё одну песчинку? Будет. Так как при последовательном отнятии по одной песчинке куча не перестаёт быть кучей, то одна песчинка должна называться кучей. (Какая ошибка?)

4. Софизм Эватла. Эватл брал уроки софистики у софиста Протагора под тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик после обучения не взял на себя ведения какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Учитель грозил подать жалобу в суд, говоря ему следующее: «Судьи или присудят тебя к уплате гонорара или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора». На это Эватл отвечал: «Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то я, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гонорара, то я не заплачу в силу приговора суда». (Ошибка становится ясной, если мы раздельно поставим два вопроса: 1) должен ли Эватл платить или нет и 2) выполнены ли условия договора или нет.)

Вопросы для повторения

На какие два класса делятся логические ошибки? Что такое homonymia? Что такое ignoratio elenchi? Что такое qui nimium probat nihil probat? Что называется доказательством ad hominem? Что называется основной ошибкой? Что такое petitio principii? Что такое idem per idem? Что называется circulus in demonstrando? Какая ошибка называется fallacia a dicto secundum quid ad dictum simpliciter? Какая ошибка называется fallacia a sensu composite ad sensum divisum? Какая ошибка называется fallacia a sensu diviso ad sensum compositum? Перечислите, какие существуют ошибки индукции, и объясните их. Какое различие между софизмами и паралогизмами?

По этой ссылке вы сможете научиться правильно оформлять эссе:

Посмотрите похожие темы возможно они вам могут быть полезны:

Введение:

Итак, дедукция — это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки.

В обычных рассуждениях дедукция только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще всего мы указываем не все используемые посылки, а лишь некоторые. Общие утверждения, о которых можно предполагать, что они хорошо известны, как правило, опускаются. Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие из принятых посылок. Сама логическая связь, существующая между исходными и выводимыми утверждениями, лишь иногда отмечается словами, подобными «следовательно» и «значит».

Нередко дедукция является настолько сокращенной, что о ней можно только догадываться. Восстановить ее в полной форме, с указанием всех необходимых элементов и их связей бывает нелегко.

Проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская и не сокращая, довольно обременительно. Человек, указывающий все предпосылки своих заключений, создает впечатление мелкого педанта. И вместе с тем всякий раз, когда возникает сомнение в обоснованности сделанного вывода, следует возвращаться к самому началу рассуждения и воспроизводить его в возможно более полной форме. Без этого трудно или даже просто невозможно обнаружить допущенную ошибку.

Дедуктивная аргументация представляет собой выведение обосновываемого положения из иных, ранее принятых положений. Если выдвинутое положение удается логически вывести из уже установленных положений, это означает, что оно приемлемо в той же мере, что и эти положения. Обоснование одних утверждений путем ссылки на истинность или приемлемость других утверждений — не единственная функция, выполняемая дедукцией в процессах аргументации. Дедуктивное рассуждение служит также для верификации утверждений: из проверяемого положения дедуктивно выводятся его эмпирические следствия; подтверждение этих следствий оценивается как индуктивный довод в пользу исходного положения.

Дедуктивное рассуждение используется также для фальсификации утверждений путем показа того, что вытекающие из них следствия являются ложными.

В зависимости от того, насколько широко используется дедуктивная аргументация, все науки принято делить на дедуктивные и индуктивные.

В первых используется по преимуществу или даже единственно дедуктивная аргументация.

Во вторых такая аргументация играет лишь заведомо вспомогательную роль, а на первом месте стоит эмпирическая аргументация, имеющая индуктивный, вероятностный характер.

Индуктивное обоснование — это логический переход от аргументов, в которых представлена информация об отдельных случаях определенного рода, к тезису, обобщающему эти случаи. Специфика индуктивного обоснования состоит в том, что в качестве аргументов здесь, как правило, выступают единичные факты.

К индуктивному обоснованию часто прибегают при анализе результатов наблюдений и экспериментальных данных, при оперировании статистическими материалами. Приведем конкретный пример прямого индуктивного обоснования. Тезис: «Для всех преступлений против личной собственности граждан Уголовным кодексом РФ предусмотрено в качестве санкции лишение свободы». Аргументы: «Преступления против личной собственности граждан предусмотрены в восьми статьях УК РФ. В каждой из статей УК РФ предусмотрено в качестве санкции лишение свободы». Перед нами полная индукция. Поскольку в качестве объектов изучения взяты все предметы данного класса (все соответствующие статьи УК РФ), тезис следует из посылок с необходимостью. Если обоснование протекает в форме неполной индукции, то тезис не может считаться вполне обоснованным (неполная индукция дает лишь вероятностное умозаключение). В этом случае для обоснования тезиса используют дополнительную аргументацию.

Индуктивный способ применяется, как правило, в тех случаях, когда в качестве доводов используются фактические данные. Доказательное значение индуктивного обоснования зависит от устойчивой повторяемости свойств у однородных явлений. Чем большее число благоприятных случаев наблюдается и чем разнообразнее условия их отбора, тем основательнее индуктивная аргументация. Чаще всего индуктивное обоснование приводит лишь к проблематичным заключениям, ибо свойственное отдельным объектам не всегда присуще всей группе явлений.

Особая предосторожность требуется в тех случаях, когда обращаются к индуктивному способу аргументации в социально-экономической области, где внешне сходные факты могут быть вызваны различными причинами. Рациональное объединение индуктивного и дедуктивного способов обоснования является наиболее действенным методом аргументации. Его убеждающая сила состоит в том, что здесь ссылаются на конкретные примеры и факты реальной жизни в сочетании с дедуктивным рассуждением, в котором используются эмпирические обобщения и научные законы.

Часто в доказательстве используется аналогия — особый вид индукции. Аналогия как способ доказательства используется как в естественных, так и в гуманитарных науках, в обыденных рассуждениях. Аналогия дает лишь правдоподобные выводы, но она часто бывает единственно возможным способом обоснования, например, в исторических исследованиях. На основе аналогии строятся выводы экспертов в дактилоскопических, трассологических и других видах судеэкспертизы.

Аналогия состоятельна лишь тогда, когда явления сходны между собой не в любых, а лишь в существенных признаках. В аналогии следует учитывать и различия между ними. Если два явления существенно отличаются друг от друга, то аналогия между ними невозможна, даже если у них имеются некоторые сходные признаки. Аналогией можно пользоваться лишь как дополнением к другим видам индукции и к дедукции.

Ошибки в дедуктивных умозаключениях

• Нельзя строить умозаключение от утверждения следствия к утверждению основания. Ошибочным будет следующий вывод: «Если число делится на 10, то оно делится и на 5. Данное число делится на 5, следовательно, данное число делится на 10».

Ошибки в индуктивных умозаключениях

• «Поспешное обобщение» имеет место, когда вывод делается на основе отдельных, часто непроверенных фактов. В романе А. Кристи один из героев утверждает: «Не может быть, чтобы все свидетели лгали». Но к концу романа выясняется, что лгали все свидетели.
• «После этого — значит по причине этого», имеет место когда простая последовательность явлений во времени принимается за причинно-следственную связь. В повести А. Конан Дойла «Знак четырех» слуга-индус слышит в соседней комнате шум ссоры, затем, войдя в комнату, он видит мертвое тело гостя и делает из этого вывод, что его хозяин убил пришедшего к нему человека.

Заключение

Ошибки в умозаключениях по аналогии возникают, когда проводятся произвольные параллели между событиями или явлениями, которые либо не имеют между собой ничего общего, либо являются сходными по некоторым несущественным параметрам. Примером могут быть ритуальные танцы шаманов или африканских туземцев, устраиваемые для обеспечения успешной охоты. Считается, что успех в танце влечет за собой успех на охоте. На такой же ошибке основаны многие приемы знахарского лечения.

Говоря о дедуктивных умозаключениях, как можно было заметить, мы рассматривали ту или иную ошибку вместе с правилом, нарушение которого ее порождает. В данном случае сна- чала представлены правила неполной индукции, а потом, от- дельно, – ее ошибки. Это объясняется тем, что каждая из них не связана непосредственно с каким-то из вышеприведенных правил. Любую индуктивную ошибку можно рассматривать как результат одновременного нарушения всех правил, и в то же время нарушение каждого правила возможно представить как причину, приводящую к любой из ошибок.

Первая ошибка, часто встречающаяся в неполной индукции, называется поспешным обобщением. Скорее всего, каждый из нас, хорошо с ней знаком. Кому не приходилось в жизни слышать такие высказывания как: Все мужчины черствые; Все женщины легкомысленные; Все евреи хитрые и т. д. и т. п.? Эти расхожие стереотипные фразы представляют собой не что иное, как поспешное обобщение в неполной индукции: если некоторые объекты из какой-либо группы обладают неким признаком, то это вовсе не означает, что данным признаком характеризуется вся группа без исключения. Из истинных посылок индуктивного умозаключения может вытекать ложный вывод, если допустить поспешное обобщение.

Например:
К. учится плохо. Н. учится плохо. С. учится плохо.
К., Н., С. – это ученики 10 «А». Все ученики 10 «А» учатся плохо.

Неудивительно, что поспешное обобщение лежит в основе многих голословных утверждений, слухов и сплетен.

Вторая ошибка носит длинное и, на первый взгляд, странное название: после этого, значит по причине этого (лат.post hoc, ergo propter hoc). В данном случае речь идет о том, что если одно событие происходит после другого, то это не означает с необходимостью их причинно-следственную связь. Два события могут быть связаны всего лишь временной последовательностью (одно – раньше, другое – позже). Когда мы говорим, что одно событие обязательно является причиной другого, потому что одно из них произошло раньше другого, то допускаем логическую ошибку.

Например, в следующем индуктивном умозаключении обобщающий вывод является ложным, несмотря на истинность посылок:
Позавчера двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и
он получил двойку.
Вчера двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и его родителей вызвали в школу.
Сегодня двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и его исключили из школы.
Во всех несчастьях двоечника Н. виновата черная кошка.

Неудивительно, что ошибка «после этого, значит по причине этого» лежит в основе многих небылиц, суеверий и мистификаций. Обратим внимание на то, что слова «мистика» (лат. mistikos – таинственный) и «мистификация» (лат. mistikos – таинственный + facere – делать) обозначают различные явления: мистика – это что-то действительно таинственное, непостижимое, сверхъестественное, а мистификация – это преднамеренное введение кого-то в заблуждение, путем искусственного создания чего-то таинственного и непостижимого там, где ничего подобного нет.

Третья ошибка, широко распространенная в неполной индукции, называется подмена условного безусловным. Рассмотрим индуктивное умозаключение, в котором из истинных посылок вытекает ложный вывод: Дома вода кипит при температуре 1000 С. На улице вода кипит при температуре 1000 С. В лаборатории вода кипит при температуре 1000 С. Вода везде кипит при температуре 1000 С.

Мы знаем, что высоко в горах вода кипит при более низкой температуре, что связано с изменением атмосферного давления. (Известный отечественный поруляризатор науки Я. И. Перельман в одной из своих книг отмечает, что если кто-нибудь стал бы кипятить воду на планете Марс, то вода там закипала бы при температуре в 45 градусов по Цельсию, так что кипяток, как то ни удивительно, не всегда и не везде является горячим.) То, что проявляется в одних условиях, может не проявляться в других. В посылках рассмотренного примера присутствует условное (т. е. происходящее в определенных условиях), которое под- меняется безусловным (т. е. происходящим во всех условиях одинаково, не зависящим от них) в выводе.

Хороший пример подмены условного безусловным содержится в известной нам с детства сказке про вершки и корешки, в которой речь идет о том, как мужик и медведь посадили репу, договорившись по- делить урожай следующим образом: мужику – корешки, медведю – вершки. Получив ботву от репы, медведь понял, что мужик его обманул и совершил логическую ошибку подмены условного безусловным: надо всегда брать только корешки, – решил он. На следующий год, когда мужик и медведь делили урожай пшеницы, медведь сам предложил, что он возьмет ко- решки, а мужик – вершки, и опять остался ни с чем.

Дедуктивные и индуктивные умозаключения

На этом этапе весьма целесообразно рассмотреть вопрос о том, что представляют собой рассуждения, умозаключения, каковы их структура, виды и критерии правильности, какие умозаключения изучает логика и, в частности, математическая логика.

Умозаключение есть логическая (мыслительная) операция (процедура), состоящая в получении нового суждения (высказывания, утверждения) из одного или нескольких ранее известных суждений. Ранее известные суждения, входящие в состав умозаключения, называются его посылками, а новое суждение называется его следствием (или заключением). С содержательной точки зрения умозаключение есть переход от уже имеющегося (наличного) знания к новому знанию. С формальной точки зрения умозаключение есть переход от посылок к следствию. В логике умозаключение принято представлять в виде фигуры, в которой посылки записаны одна под другой и отделены горизонтальной чертой, под которой записано следствие. Рассуждение есть последовательность умозаключений, причем посылками последующих умозаключений служат следствия предыдущих умозаключений данной последовательности.

Умозаключения делятся на дедуктивные и индуктивные. Расхожим является мнение о том, что дедуктивные умозаключения — это «умозаключения от общего к частному», а индуктивные — «от частного к общему». Эти «определения» лишь в самых общих чертах характеризуют, в частности, дедуктивные умозаключения. Это одно приведенное свойство еще не является для них определяющим. Дедуктивное умозаключение, прежде всего, основано на анализе формальной (логической) структуры посылок и следствия, индуктивное умозаключение основано на анализе их содержания.

Рассмотрим и проанализируем следующие примеры.

Пример 7.3.

«Если четырехугольник является квадратом, то его диагонали равны»; «Четырехугольник — квадрат».
____________________________________________________________
«Диагонали четырехугольника равны».

Пример 7.4.

«Если число делится на 6, то оно четное»; «Число 18 делится на 6».
____________________________________
«Число 18 четное».

Пример 7.5.

«Дуб — лиственное дерево»; «Береза — лиственное дерево»; «Липа — лиственное дерево».
______________________________________________________________________________
«Все деревья — лиственные.

Пример 7.6.

«Обь замерзает зимой»; «Енисей замерзает зимой»; «Лена замерзает зимой».
_________________________________________________________________
«Все сибирские реки замерзают зимой».

В примерах 7.3 и 7.4 сделаем соответствующие выводы исходя из анализа формальной структуры посылок и следствия, фактически не обращая внимания на их содержание. Более того, с точки зрения логики эти умозаключения представляются одинаковыми, несмотря на то что не имеют между собой ничего общего по содержанию. Это типичные примеры дедуктивных умозаключений. В то же время, переходя от посылок к следствиям в умозаключениях примеров 7.5 и 7.6, мы не можем отвлечься от их содержания. И хотя эти умозаключения также имеют одинаковую структуру, анализ их содержания приводит нас к построению неверного умозаключения. Дело в том, что все посылки каждого из этих умозаключений истинны, но вывод истинен только в примере 7.6, а в примере 7.5 он ложен. Таким образом, умозаключения примеров 7.5 и 7.6 не носят дедуктивный характер, они не основаны на анализе формальной структуры умозаключения, на строгих законах формальной логики. Это — индуктивные умозаключения. Их изучение не входит в задачу формальной логики. Еще более ярким примером индуктивного умозаключения, в котором связь между посылками и следствием является связью не по логической форме, а по содержанию, является следующее умозаключение.

Пример 7.7.

«Спичка зажжена»; «Зажженная спичка поднесена к бумаге».
____________________________________________________
«Бумага воспламеняется».

В нем связь между посылками и следствием носит и вовсе некий физический причинно-следственный характер.

Важнейшим методологическим вопросом, связанным с дедуктивными умозаключениями, является вопрос об определении правильности (верности) умозаключения. Распространенная ошибка здесь состоит в том, что правильность умозаключения отождествляется с истинностью получаемого на основании этого умозаключения вывода: умозаключение считается правильным, если «в результате мы приходим к истине». Это не так. Правильность дедуктивного умозаключения означает, что оно приводит к истинному выводу не всегда, но всякий раз, когда оно исходит из всех истинных посылок. Другими словами, умозаключение считается правильным, если мы, имея посылки и следствия данной структуры (как определено в умозаключении), при условии истинности всех посылок непременно будем получать истинность следствия. Таким образом, чтобы доказать неправильность умозаключения, нужно указать такую его конкретизацию (пример), в которой все посылки были бы истинными, а следствие было бы ложным. Такой пример называется опровергающим (или контрпримером).

Итак, в правильном дедуктивном умозаключении следствие должно быть истинным при условии истинности всех посылок. Отсюда не следует делать вывод, что если среди посылок имеются ложные, то следствие должно быть ложным, хотя и такая ситуация возможна. Следующий пример показывает, что даже при всех ложных посылках правильное умозаключение может дать истинное следствие.

Пример 7.8.

«Если треугольник равносторонний, то он прямоугольный»;
«Если треугольник прямоугольный, то его внутренние углы равны».
___________________________________________________________
«Если треугольник равносторонний, то его внутренние углы равны».

Данное умозаключение правильное, так как основано на схеме: (правило 6.14 цепного заключения).

В случае когда среди посылок умозаключения имеются ложные, говорят о наличии в умозаключении фактической ошибки; если же неправильным является само дедуктивное умозаключение, то говорят о логической ошибке.

В заключение обратим внимание на то, что в отличие от высказываний (суждений), которые делятся на истинные и ложные, умозаключения делятся на правильные и неправильные. Это терминологическое различие не является случайным. Дело в том, что каждое высказывание утверждает наличие или отсутствие у предметов или явлений тех или иных свойств или отношений между ними. Поэтому каждое высказывание имеет в качестве своего «прообраза» некоторые связи и отношения между предметами и явлениями реального мира и допускает, хотя бы в принципе, проверку на истинность. Именно это обстоятельство подчеркивают, говоря, что данное высказывание является истинным или ложным. В то же время в реальном мире не происходит никаких реальных процессов и явлений, которые можно было бы считать «прообразами» логической операции перехода от одних высказываний к другим. Эта логическая операция является чисто умственной, она происходит лишь в нашем сознании и даже в принципе не допускает «проверки на истинность». Выделение правильных умозаключений является одним из видов познавательной деятельности, который связан с другими видами познания и основан в конечном итоге на громадном практическом опыте человечества.

Правильные и неправильные дедуктивные умозаключения

Ранее была разработана теория, позволяющая давать ответ на вопрос, является ли та или иная формула логическим следствием данной совокупности формул или нет, а также находить все логические следствия из данных формул. Применим ее к рассуждениям, представляющим собой последовательности высказываний (суждений), для того чтобы определить, правильно рассуждение или нет, т.е. правильное или неправильное умозаключение сделано с помощью данного рассуждения из данных посылок.

Пример 7.9. Рассмотрим следующее рассуждение: «Если четырехугольник — параллелограмм, то его противоположные углы равны. Четырехугольник — параллелограмм. Следовательно, его противоположные углы равны». Чтобы ответить на вопрос, верно ли это рассуждение, нужно выяснить, будет ли формула алгебры высказываний, отражающая структуру заключения данного рассуждения, логическим следствием формул алгебры высказываний, отражающих структуры его посылок. Структура посылок выражается формулами , а структура заключения — формулой . (Легко убедиться в этом, если вместо пропозициональной переменной подставить в формулы высказывание «Четырехугольник — параллелограмм», а вместо — высказывание: «Противоположные углы четырехугольника равны».) Известно (см. правило 6.8), что формула является логическим следствием формул . Поэтому приведенное рассуждение является правильным, и сделанное заключение действительно следует из посылок.

Рассуждения такой формы нередки в математике. Приведем еще одно подобное рассуждение: «Если 10 делится на 3, то 100 делится на 3. 10 делится на 3. Следовательно, 100 делится на 3». Проведенное рассуждение правильно, но его заключение ложно. Это обстоятельство не должно нас смущать: ведь правильное рассуждение приводит к истинному утверждению при условии, что все посылки рассуждения были истинными. В данном случае из двух посылок одна не является истинной.

Пример 7.10. Рассмотрим следующее рассуждение: «Если курс математической логики неинтересен, то он полезен. Курс математической логики бесполезен или нетруден. Курс математической логики труден. Следовательно, этот курс интересен». Введем обозначения:

«Курс математической логики интересен»;
«Курс математической логики полезен»;
«Курс математической логики труден».

Тогда для ответа на вопрос, правильно ли приведенное рассуждение, нужно выяснить, справедливо ли следующее логическое следование:

Покажем, что оно справедливо. На основании равносильности из теоремы 4.4, у вторую посылку можно заменить на . Далее по правилу 6.14 имеем . Затем по правилу 6.13 . Последняя формула, на основании равносильности из теоремы 4.4, пункт а), равносильна формуле . Наконец, привлекая еще не использованную третью посылку , получаем на основании правила 6.8 . Учитывая свойство выводимости, установленное в теореме 6.5, пункт б), заключаем, что рассматриваемое логическое следование справедливо, и, таким образом, данное рассуждение правильно.

Обратим особое внимание на два типа наиболее часто встречающихся неправильных рассуждений. Первое рассуждение выглядит так. Мы исходим из некоторого предположения и, правильно рассуждая, приходим к правильному выводу. Отсюда делаем вывод, что сделанное предположение верно. С точки зрения математической логики схема этого рассуждения такова: из истинности утверждений и делается вывод об истинности утверждения . Чтобы ответить на вопрос о правильности такой схемы рассуждений, рассмотрим два примера рассуждений, основанных на этой схеме.

Пример 7.11. «Если число натуральное, то оно рациональное . Число 17 рациональное . Следовательно, число 17 натуральное «.

Пример 7.12. «Если число натуральное, то оно рациональное . Число рациональное . Следовательно, число натуральное «.

В каждом из этих рассуждений обе посылки являются истинными утверждениями. Но в первом случае мы приходим к истинному заключению (число 17 — натуральное), а во втором — к ложному (число не натуральное). Это означает, что неверной является сама схема построения умозаключения, примененная в этих примерах. Неверность, неправомочность схемы означает, что между посылками и заключением нет отношения логического следования. Здесь еще раз уместно подчеркнуть, что правильность умозаключения определяется формой умозаключения, а не истинностью входящих в него утверждений. Иначе говоря, анализируя правильность рассуждения, нужно помнить о том, что его правильность не совпадает с истинностью полученного заключения. Схема умозаключения — это и есть то, что изучает логика, а истинность утверждений, входящих в рассуждение, — это прерогатива той науки (или практики), откуда взяты эти утверждения. Развивая эту мысль, можно заметить, что и термин «следует» употребляется в разных смыслах. Важно понимать существенное различие между следованиями:

«из следует » и «из следует «.

Первое — утверждение логики, т.е. логическое следование, второе — как свойство отношения порядка в каком-то числовом множестве, есть некое математическое следование (т. е. следование в рамках некоторой математической теории). Мы придем к подробному рассмотрению этой связи в гл. 6 при уточнении понятия доказательства.

Итак, неправильность рассмотренной схемы рассуждений приводит к тому, что относительно исходного предположения нельзя сделать вывод о его истинности: оно может быть как истинным, так и неистинным, причем его истинность или ложность никак не связаны с проведенным рассуждением. Этот же вывод подтверждает математическая логика: логическое следование несправедливо, потому что формула не является тавтологией (проверьте!).

Тем не менее рассуждения по указанной схеме нередко встречаются в школьной практике, особенно в алгебре и тригонометрии. Так, при доказательстве тождества рассуждения начинаются именно с этого тождества: обе его части преобразуют так, что оно превращается в некоторое очевидное тождество. После этого делается заключение о том, что исходное тождество верно. Узнаете рассмотренную схему? Например, при доказательстве тригонометрического тождества

можно встретить такие рассуждения. «Умножим обе его части на . Получим:

Сгруппируем слагаемые в правой части:

Продолжим группировку в правой части:

Поделим обе части на . Получим: — известное тождество. Отсюда делается вывод, что исходное тождество доказано».

В данном случае правильным доказательством будет проведение рассуждений в обратном направлении, от известного (очевидного) тождества к исходному, данному тождеству. Эти рассуждения-преобразования здесь проделать можно и тем самым действительно доказать данное тождество. Но нередко умозаключение по такой неверной схеме приводит к ошибкам, т.е. к ложным утверждениям. Такие рассуждения иногда относят к разряду занимательной математики, где они получили название «парадоксов» или «софизмов».

Пример 7.13. Рассмотрим пример софизма. Докажем, что . Из чисел 3 и 7 вычтем одно и то же число 5. Получим: . Возведем числа -2 и 2 в квадрат. В результате получим равные числа: и . Следовательно, должны быть равны и исходные числа: .

Ясно, что полученное заключение ложно. Проанализируем проведенное рассуждение, чтобы обнаружить допущенную ошибку. Рассуждение состоит из трех шагов. Выделим эти шаги более отчетливо.

Первый шаг (вычитание из целых чисел 3 и 7 целого числа 5). Первая посылка «Если и — целые числа, то их разность а — b существует и есть число целое». Вторая посылка «Числа 3 и 5 (а также 7 и 5) — целые». Заключение «Разности и существуют, и «.

Данное умозаключение сделано по правилу modus ponens: и потому является правильным.

Второй шаг (возведение чисел –2 и 2 в квадрат). Первая посылка «Если число а целое, то его квадрат существует и является неотрицательным целым числом». Вторая посылка «Число –2 (а также число 2) — целое». Заключение «Квадраты чисел –2 и 2 существуют, причем и «.

Умозаключение и здесь сделано по правилу modus ponens: , и потому и на этом шаге рассуждения ошибка не допущена.

Третий шаг (заключение о равенстве чисел 3 и 7). Первая посылка «Если целые числа равны, то равны и их квадраты». Вторая посылка «Квадраты целых чисел –2 и 2 равны: «. Заключение «Равны сами числа –2 и 2, т. е. , т. е. «.

На данном этапе рассуждения умозаключение сделано по схеме: , которая не является правильной. Следовательно, в этом умозаключении сделана логическая ошибка, которая и привела к ложному выводу, несмотря на то что исходили мы из всех истинных посылок.

Второй распространенный тип неправильных рассуждений выглядит так. Мы исходим из некоторого неверного предположения и, правильно рассуждая, приходим к некоторому выводу. Отсюда делаем заключение, что полученный вывод неверен. С точки зрения математической логики схема этого рассуждения такова: из истинности утверждений и делается вывод об истинности утверждения . Следующие два примера рассуждений, основанных на этой схеме, позволяют ответить на вопрос о ее правомочности.

Пример 7.14. «Если число натуральное, то оно рациональное . Число не натуральное . Следовательно, число не рациональное «.

Пример 7.15. «Если число натуральное, то оно рациональное . Число не натуральное . Следовательно, число не рациональное «.

В каждом из этих рассуждений обе посылки являются истинными утверждениями. Но в первом случае мы приходим к ложному заключению (число — рациональное), а во втором — к истинному (число нерациональное). Это снова означает, что неверной является сама схема построения умозаключения, примененная в этих примерах, т. е. эта схема при всех истинных посылках не обязательно дает истинное следствие. Вывод, основанный на примерах, подтверждается математической логикой: из формул и не следует формула , в чем нетрудно убедиться, проверив, что формула не является тавтологией.

Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).

Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.