В полевом опыте
встречаются 3 вида ошибок:
1.
Случайные (
)
2. Систематические
3. Грубые
ошибки опыта
Ошибка
– это расхождение между результатами.
Они вызываются разными причинами.
Полевой опыт абсолютно точно выполнить
нельзя.
Случайные
ошибки
– это ошибки, которые возникают в опыте
под влиянием очень большого числа
факторов, действие которых настолько
незначительно, что выделить и учесть
их в отдельности невозможно.
Причины,
которые вызывают случайные ошибки:
а)
плохо разделан посевной слой
б)
повреждение
семян болезнями, вредителями и др.
Эта
совокупность причин и составляет
случайные ошибки. Но математически эти
ошибки можно рассчитать.
Свойства
случайных ошибок.
-
Случайные ошибки
могут иметь малое и большое значении.
Малые значения встречаются чаще, чем
большие. -
Случайные
ошибки могут иметь значения отрицательные
(-) и положительные(+), а при одинаковом
количестве (-) и (+) они могут поглощать
друг друга. Величина случайной ошибки
уменьшается при увеличении числа
наблюдений.
=
=
гдеS
— стандартное отклонение
Систематические
ошибки.
Это ошибки вызванные неоднородностью
(пестротой) почвенного плодородия
опытного участка. Они могут или только
завышать результаты или повышаться,
т.е. они имеют однонаправленное действие.
В
отличие от случайных ошибок они не могут
взаимопоглощаться и компенсироваться.
Их можно сгладить или уменьшить при
подборе однородного участка.
Ср
– изменчивость урожая по повторениям
(варьирование)
Грубые
ошибки. (промахи
в работе). Они возникают в результате
нарушения пяти
основных методических требований к
полевому опыту. В результате небрежного,
неумелого выполнения работ и в результате
недосмотра. Их уже нельзя устранить, но
их можно не допустить путем тщательного
продумывания.
4. Условия проведения полевого опыта.
Результаты
полевого опыта в большой степени зависят
от условий его проведения. Эти условия
характеризуются следующими условиями:
а) сильная
изменчивость внешних факторов роста и
развития растений
б)
сезонность проведения полевого опыта
(закладывается только весной или
осенью), с этим связана медлительность.
в)
сильная
изменчивость метеорологических условий
по годам проведения опытов.
г)
неоднородность почвенного плодородия
опытного участка (абсолютно однородного
участка по плодородию выбрать невозможно).
д)
сложность основного объекта наблюдения
в полевом опыте (растения)
5. Выбор и подготовка земельного участка под опыт
(организация
опытного поля)
Организация
опытного поля включает в себя 2 этапа:
-
Выбор участка
-
Подготовка участка
под опыт
1.Выбор
участка.
При выборе участка необходимо знать и
выполнять требования, предъявляемые к
нему:
а) знание истории
опытного участка
б) типичность
почвенного покрова (почва должна быть
типичной для зоны, в которой проводится
опыт.
в) выравненность
по рельефу
г) однородность
почвенного покрова по плодородию
На
опытном участке должны отсутствовать
факторы, влияющие на однородность
опытного участка (силосные ямы, поливные
каналы и т.д.).
2.Подготовка
опытного участка под опыт.
На этом этапе выполняются следующие
работы:
а)
проводится почвенное обследование,
составляется почвенная карта и
одновременно берут образцы для определения
гумуса, NPK,
химических и физических свойств почвы.
б)
проводится нивелировка опытного участка
(изучение рельефа и микрорельефа) и
выявляют понижения и повышения.
в) проводят
уравнительный и рекогносцировочный
посев
Уравнительный
посев-
это посев, какой либо культуры, проведенный
на всей площади опытного участка в годы
предшествующие закладке опыта.
Цель
— 1. Устранить пестроту содержания
питательных веществ в разных частях
опытного участка.
-
Провести тщательную
борьбу с сорняками.
При этом создается
надлежащий фон для закладки опыта. За
состоянием травостоя уравнительного
посева проводятся наблюдения.
Требования к
уравнительному посеву.
-
На всем опытном
участке должна быть одинаковая обработка
почвы. -
Посев проводится
одной культурой. -
Посев должен быть
закончен в 1-2 дня при высоком уровне
агротехники.
Уравнительные
посевы в производстве можно провести
1-2 года до опытов, а в научных учреждениях
– в течение 2-3 лет.
В
последний год посев может быть
рекогносцировочным (дробный
учет урожая по микроделянкам). На каждой
делянке урожай убирают отдельно. Затем
рассчитывают средний урожай по опыту.
Устанавливают коэффициент
вариации урожаев
на опытном участке. (V).
По коэффициенту корреляции оценивают
степень однородности плодородия почвы.
При V
до 10% — изменчивость плодородия слабая,
или
незначительная, при V
от 10 до 20 % — изменчивость средняя,
при V
> 20 % — изменчивость плодородия сильная.
По
коэффициенту вариации (V)
можно установить повторность будущего
опыта n
= V
где
—
предполагаемая ошибка опыта
Рекогносцировочный
посев
позволяет установить размер делянки,
форму и ее направление. В настоящее
время рекогносцировочный посев
применяется редко т.к. они : а) требуют
больших материальных затрат
б) в настоящее
время основные положения методики
полевого опыта хорошо изучены.
ЛЕКЦИЯ № 4
ТЕМА.
Планирование исследования и основные
элементы
методики
полевого опыта
План
-
Этапы
планирования исследования (эксперимента) -
Основные элементы
МПО
Главная
задача любого эксперимента – это
практическое решение какой – либо общей
проблемы, неразрешенной на сегодняшний
день (обеспечение населения продовольствием,
экологическая безопасность и др.) или
частной
проблемы. В земледелии частными проблемами
являются: увеличение продукции
растениеводства, защита растений от
сорняков, вредителей и болезней, повышение
плодородия почвы и др.
Тема
исследования
– это отдельный вопрос проблемы, решающий
практические вопросы сельскохозяйственного
производства, в конкретных
почвенно-климатических условиях, для
последующего широкого внедрения научных
исследований в производство.
При подготовке
и проведении исследования можно выделить
3 этапа.
-
Первоначальный,
который включает в себя:
а) выбор
темы исследования и её обоснование. Она
должна быть актуальной и отвечать
сегодняшнему дню. Она может быть
прикладной (непосредственно для решения
текущих задач) и теоретической
(фундаментальные исследования). Без
теоретических разработок, вероятен
тупик в практике.
б) определение
цели и задач исследования Цель – одна
(возможно две), задач может быть несколько
и их нельзя путать.
в)
постановка рабочей гипотезы. Рабочая
гипотеза – это научное предвидение
(предположение), которое берётся за
основу при объяснении ожидаемых в опыте
результатов.
2.
Составление программы и методики
исследования (решение
вопросов,
что делать и как делать)
а)
программа
исследований
– это перечень изучаемых в опыте вопросов
Какие
наблюдения, измерения, учёты и анализы
в отношении почвы
или растения
будут проводиться в опыте.(что делать?)
б) методы
исследования. Это перечень методик при
изучении
поставленных
вопросов (как делать). (методика определения
влажности
почвы)
Эти
два этапа охватывают планирование
эксперимента (мероприятия,
проведённые до закладки опыта).
-
Осуществление
закладки и проведение опыта.
Результаты будут
точными и надёжными если будут выдержаны
все три этапа.
Основные элементы
методики полевого опыта
Под МПО
подразумевают совокупность слагающих
элементов: число вариантов, площадь
делянок, их форму и направление, схема
опытов, повторность и повторение, методы
размещения вариантов и повторений,
защитные полосы, повторность опыта во
времени, методы учёта урожая.
Число
вариантов.
Оно определяется целями и задачами
опыта. Оптимальное количество вариантов
от 4 до 12. Увеличение числа вариантов
сверх этого на пёстрых по плодородию
почвах, приводит к увеличению ошибки
опыта. Если вариантов в опыте мало
(2-3), то в этом случае увеличивается
повторность, чтобы иметь достаточное
число наблюдений для правильной оценки
ошибки опыта.
По
форме
различают квадратную, прямоугольную и
вытянутую делянки, при соотношении
ширины и длины от 2 до 10. Наибольшее
распространение получила прямоугольная
форма. На практике ширина делянок
определяется рабочим захватом
обрабатывающих, посевных или уборочных
агрегатов.
Оптимальным
размером
площади опытных делянок считают:
0,5
– 2 м2
— в селекционной работе
10
– 15 м2
— для газонов, цветочных и овощных
культур (кроме бахчевых)
50
– 100 м2
— для полевых культур сплошного сева
100
– 200 м2
— для пропашных
Для
производственных опытов площадь делянки
может составлять от 100 до 3000 м2
и более.
Оптимальное число
учетных растений на делянке должно
составлять 80 – 100 растений, для картофеля
— 40 – 50, для кукурузы — 60 растений.
В
условиях защищенного грунта размеры
делянок составляют от 2-4 м2
– для мелких овощей (редис, салат,
петрушка, рассада, выгонка) до 8-15 м2
– для крупных.
По
назначению различают опытную и учётную
площадь делянки. С учетной площади
делянки учитывают урожай и проводят
наблюдения, предусмотренные темой и
программой исследования. Таким образом,
опытная делянка включает в себя учётную
площадь и защитные полосы.
В
большинстве случаев ширину боковой
защитной полосы, устанавливают в пределах
0,5 – 1,5 м, (в опытах с орошением и средствами
защиты растение увеличивают до 2-3 и
более метров. В опытах по сортоизучению,
влиянием растений соседних делянок
пренебрегают, и боковые защитные полосы
не выделяют. Между делянками оставляют
незасеянные полоски шириной 20-40 см.
Торцевые
защитки шириной не менее 2 м выделяют
для предохранения учётной части делянки
от случайных повреждений.
Уборку
урожая начинают с защитных полос и
урожай обезличивают.
По всему периметру
опытный участок окаймляет защитная
полоса, шириной не менее 5 метров с
посевом опытной культуры сплошного
сева.
По
направлению.
Опытные делянки располагают в том
направлении, в каком сильнее всего
изменяется плодородие почвы.
Схема
опытов
– это совокупность (перечень) изучаемых
в опыте вариантов
-
Посев 10 мая
-
Посев 15 мая
Схема опыта считается основой опыта -
Посев 20 мая
-
Посев 25 мая
К схеме опыта
предъявляются следующие требования:
а)
в ней обязательно выделяется контрольный
вариант (стандарт)
б)
схема опыта по возможности должна быть
короткой (6-12 вариантов)
в)
варианты должны быть контрастными,
чтобы выявить различия в
урожайности
г)
схема опыта должна быть составлена с
учетом принципа единственного
различия. Варианты
в опыте должны отличаться только по
одному
признаку –
изучаемому
Точность полевого
эксперимента в большой степени
определяется повторностью опыта на
территории и во времени.
Повторность
опыта на территории
— это число, показывающее, сколько раз
на территории опытного участка встречается
делянка с одним и тем же вариантом (min
– 3). Более точные результаты получаются
при увеличении числа повторностей (opt
– 6-8).
Повторность
опыта во времени
это число лет испытаний агротехнических
приёмов или сортов.
Полевые
опыты располагают методами организованных
повторений и неорганизованных повторений
(метод полной рендомизации).
Метод
организованных повторений. Суть
его заключается в том, что делянки с
полным набором всех вариантов схемы
объединяют территориально в компактную
группу, составляя организованное
повторение, которое занимает часть
опытного поля
Организованное
повторение
— это часть площади опытного участка,
включающая полный набор вариантов схемы
опыта.
Применяют
два способа размещения организованных
повторений: сплошное,
когда все повторения объединены
территориально, и
разбросанное,
когда повторения по одному или по
нескольку расположены в разных частях
поля или даже на разных полях, в основном
по причине неоднородности почвенного
участка или по причине его маленького
размера.
Метод
неорганизованных повторений.
При этом опыты могут размещаться на
земельном участке без территориального
объединения вариантов в компактные
группы – повторения, а полностью
случайно. Такое размещение называется
полной рендомизацией. Оно используется
только в тех редких случаях, когда нет
необходимости ставить под контроль
возможное закономерное варьирование
условий эксперимента. (закладка небольшого
опыта на хорошо выровненном земельном
участке).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Свойства физического объекта (явления, процесса) определяются набором
количественных характеристик — физических величин.
Как правило, результат измерения представляет
собой число, задающее отношение измеряемой величины к некоторому эталону.
Сравнение с эталоном может быть как
прямым (проводится непосредственно
экспериментатором), так и косвенным (проводится с помощью некоторого
прибора, которому экспериментатор доверяет).
Полученные таким образом величины имеют размерность, определяемую выбором эталона.
Замечание. Результатом измерения может также служить количество отсчётов некоторого
события, логическое утверждение (да/нет) или даже качественная оценка
(сильно/слабо/умеренно). Мы ограничимся наиболее типичным для физики случаем,
когда результат измерения может быть представлен в виде числа или набора чисел.
Взаимосвязь между различными физическими величинами может быть описана
физическими законами, представляющими собой идеализированную
модель действительности. Конечной целью любого физического
эксперимента (в том числе и учебного) является проверка адекватности или
уточнение параметров таких моделей.
1.1 Результат измерения
Рассмотрим простейший пример: измерение длины стержня
с помощью линейки. Линейка проградуирована производителем с помощью
некоторого эталона длины — таким образом, сравнивая длину
стержня с ценой деления линейки, мы выполняем косвенное сравнение с
общепринятым стандартным эталоном.
Допустим, мы приложили линейку к стержню и увидели на шкале некоторый результат
x=xизм. Можно ли утверждать, что xизм — это длина
стержня?
Во-первых, значение x не может быть задано точно, хотя бы
потому, что оно обязательно округлено до некоторой значащей
цифры: если линейка «обычная», то у неё
есть цена деления; а если линейка, к примеру, «лазерная»
— у неё высвечивается конечное число значащих цифр
на дисплее.
Во-вторых, мы никак не можем быть уверенны, что длина стержня на
самом деле такова хотя бы с точностью до ошибки округления. Действительно,
мы могли приложить линейку не вполне ровно; сама линейка могла быть
изготовлена не вполне точно; стержень может быть не идеально цилиндрическим
и т.п.
И, наконец, если пытаться хотя бы гипотетически переходить к бесконечной
точности измерения, теряет смысл само понятие «длины стержня». Ведь
на масштабах атомов у стержня нет чётких границ, а значит говорить о его
геометрических размерах в таком случае крайне затруднительно!
Итак, из нашего примера видно, что никакое физическое измерение не может быть
произведено абсолютно точно, то есть
у любого измерения есть погрешность.
Замечание. Также используют эквивалентный термин ошибка измерения
(от англ. error). Подчеркнём, что смысл этого термина отличается от
общеупотребительного бытового: если физик говорит «в измерении есть ошибка»,
— это не означает, что оно неправильно и его надо переделать.
Имеется ввиду лишь, что это измерение неточно, то есть имеет
погрешность.
Количественно погрешность можно было бы определить как разность между
измеренным и «истинным» значением длины стержня:
δx=xизм-xист. Однако на практике такое определение
использовать нельзя: во-первых, из-за неизбежного наличия
погрешностей «истинное» значение измерить невозможно, и во-вторых, само
«истинное» значение может отличаться в разных измерениях (например, стержень
неровный или изогнутый, его торцы дрожат из-за тепловых флуктуаций и т.д.).
Поэтому говорят обычно об оценке погрешности.
Об измеренной величине также часто говорят как об оценке, подчеркивая,
что эта величина не точна и зависит не только от физических свойств
исследуемого объекта, но и от процедуры измерения.
Замечание.
Термин оценка имеет и более формальное значение. Оценкой называют результат процедуры получения значения параметра или параметров физической модели, а также иногда саму процедуру. Теория оценок является подразделом математической статистики. Некоторые ее положения изложены в главе 3, но для более серьезного понимания следует обратиться к [5].
Для оценки значения физической величины корректно использовать
не просто некоторое фиксированное число xизм, а интервал (или
диапазон) значений, в пределах которого может лежать её
«истинное» значение. В простейшем случае этот интервал
может быть записан как
где δx — абсолютная величина погрешности.
Эта запись означает, что исследуемая величина лежит в интервале
x∈(xизм-δx;xизм+δx)
с некоторой достаточно большой долей вероятности (более подробно о
вероятностном содержании интервалов см. п. 2.2).
Для наглядной оценки точности измерения удобно также использовать
относительную величину погрешности:
Она показывает, насколько погрешность мала по сравнению с
самой измеряемой величиной (её также можно выразить в процентах:
ε=δxx⋅100%).
Пример. Штангенциркуль —
прибор для измерения длин с ценой деления 0,1мм. Пусть
диаметр некоторой проволоки равен 0,37 мм. Считая, что абсолютная
ошибка составляет половину цены деления прибора, результат измерения
можно будет записать как d=0,40±0,05мм (или
d=(40±5)⋅10-5м).
Относительная погрешность составляет ε≈13%, то
есть точность измерения весьма посредственная — поскольку
размер объекта близок к пределу точности прибора.
О необходимости оценки погрешностей.
Измерим длины двух стержней x1 и x2 и сравним результаты.
Можно ли сказать, что стержни одинаковы или различны?
Казалось бы,
достаточно проверить, справедливо ли x1=x2. Но никакие
два результата измерения не равны друг другу с абсолютной точностью! Таким
образом, без указания погрешности измерения ответ на этот вопрос дать
невозможно.
С другой стороны, если погрешность δx известна, то можно
утверждать, что если измеренные длины одинаковы
в пределах погрешности опыта, если |x2-x1|<δx
(и различны в противоположном случае).
Итак, без знания погрешностей невозможно сравнить между собой никакие
два измерения, и, следовательно, невозможно сделать никаких
значимых выводов по результатам эксперимента: ни о наличии зависимостей
между величинами, ни о практической применимости какой-либо теории,
и т. п. В связи с этим задача правильной оценки погрешностей является крайне
важной, поскольку существенное занижение или завышение значения погрешности
(по сравнению с реальной точностью измерений) ведёт к неправильным выводам.
В физическом эксперименте (в том числе лабораторном практикуме) оценка
погрешностей должна проводиться всегда
(даже когда составители задания забыли упомянуть об этом).
1.2 Многократные измерения
Проведём серию из n одинаковых (однотипных) измерений одной
и той же физической величины (например, многократно приложим линейку к стержню) и получим
ряд значений
Что можно сказать о данном наборе чисел и о длине стержня?
И можно ли увеличивая число измерений улучшить конечный результат?
Если цена деления самой линейки достаточно мала, то как нетрудно убедиться
на практике, величины {xi} почти наверняка окажутся
различными. Причиной тому могут быть
самые разные обстоятельства, например: у нас недостаточно остроты
зрения и точности рук, чтобы каждый раз прикладывать линейку одинаково;
стенки стержня могут быть слегка неровными; у стержня может и не быть
определённой длины, например, если в нём возбуждены звуковые волны,
из-за чего его торцы колеблются, и т. д.
В такой ситуации результат измерения интерпретируется как
случайная величина, описываемая некоторым вероятностным законом
(распределением).
Подробнее о случайных величинах и методах работы с ними см. гл. 2.
По набору результатов 𝐱 можно вычислить их среднее арифметическое:
| ⟨x⟩=x1+x2+…+xnn≡1n∑i=1nxi. | (1.1) |
Это значение, вычисленное по результатам конечного числа n измерений,
принято называть выборочным средним. Здесь и далее для обозначения
выборочных средних будем использовать угловые скобки.
Кроме среднего представляет интерес и то, насколько сильно варьируются
результаты от опыта к опыту. Определим отклонение каждого измерения от среднего как
Разброс данных относительно среднего принято характеризовать
среднеквадратичным отклонением:
| s=Δx12+Δx22+…+Δxn2n=1n∑i=1nΔxi2 | (1.2) |
или кратко
Значение среднего квадрата отклонения s2 называют
выборочной дисперсией.
Будем увеличивать число измерений n (n→∞). Если объект измерения и методика
достаточно стабильны, то отклонения от среднего Δxi будут, во-первых,
относительно малы, а во-вторых, положительные и отрицательные отклонения будут
встречаться примерно одинаково часто. Тогда при вычислении (1.1)
почти все отклонения Δxi скомпенсируются и можно ожидать,
что выборочное среднее при n≫1 будет стремиться к некоторому пределу:
Тогда предельное значение x¯ можно отождествить с «истинным» средним
для исследуемой величины.
Предельную величину среднеквадратичного отклонения при n→∞
обозначим как
Замечание. В общем случае указанные пределы могут и не существовать. Например, если измеряемый параметр
меняется во времени или в результате самого измерения, либо испытывает слишком большие
случайные скачки и т. п. Такие ситуации требуют особого рассмотрения и мы на них не
останавливаемся.
Замечание. Если n мало (n<10), для оценки среднеквадратичного отклонения
математическая статистика рекомендует вместо формулы (1.3) использовать
исправленную формулу (подробнее см. п. 5.2):
sn-12=1n-1∑i=1nΔxi2,
(1.4)
где произведена замена n→n-1. Величину sn-1
часто называют стандартным отклонением.
Итак, можно по крайней мере надеяться на то, что результаты небольшого числа
измерений имеют не слишком большой разброс, так что величина ⟨x⟩
может быть использована как приближенное значение (оценка) истинного значения
⟨x⟩≈x¯,
а увеличение числа измерений позволит уточнить результат.
Многие случайные величины подчиняются так называемому нормальному закону
распределения (подробнее см. Главу 2). Для таких величин
могут быть строго доказаны следующие свойства:
-
•
при многократном повторении эксперимента бо́льшая часть измерений
(∼68%) попадает в интервал x¯-σ<x<x¯+σ
(см. п. 2.2). -
•
выборочное среднее значение ⟨x⟩ оказывается с большей
вероятностью ближе к истинному значению x¯, чем каждое из измерений
{xi} в отдельности. При этом ошибка вычисления среднего
убывает пропорционально корню из числа опытов n
(см. п. 2.4).
Упражнение. Показать, что
s2=⟨x2⟩-⟨x⟩2.
(1.5)
то есть дисперсия равна разности среднего значения квадрата
⟨x2⟩=1n∑i=1nxi2
и квадрата среднего ⟨x⟩2=(1n∑i=1nxi)2.
1.3 Классификация погрешностей
Чтобы лучше разобраться в том, нужно ли многократно повторять измерения,
и в каком случае это позволит улучшить результаты опыта,
проанализируем источники и виды погрешностей.
В первую очередь, многократные измерения позволяют проверить
воспроизводимость результатов: повторные измерения в одинаковых
условиях, должны давать близкие результаты. В противном случае
исследование будет существенно затруднено, если вообще возможно.
Таким образом, многократные измерения необходимы для того,
чтобы убедиться как в надёжности методики, так и в существовании измеряемой
величины как таковой.
При любых измерениях возможны грубые ошибки — промахи
(англ. miss). Это «ошибки» в стандартном
понимании этого слова — возникающие по вине экспериментатора
или в силу других непредвиденных обстоятельств (например, из-за сбоя
аппаратуры). Промахов, конечно, нужно избегать, а результаты таких
измерений должны быть по возможности исключены из рассмотрения.
Как понять, является ли «аномальный» результат промахом? Вопрос этот весьма
непрост. В литературе существуют статистические
критерии отбора промахов, которыми мы, однако, настоятельно не рекомендуем
пользоваться (по крайней мере, без серьезного понимания последствий
такого отбора). Отбрасывание аномальных данных может, во-первых, привести
к тенденциозному искажению результата исследований, а во-вторых, так
можно упустить открытие неизвестного эффекта. Поэтому при научных
исследованиях необходимо максимально тщательно проанализировать причину
каждого промаха, в частности, многократно повторив эксперимент. Лишь
только если факт и причина промаха установлены вполне достоверно,
соответствующий результат можно отбросить.
Замечание. Часто причины аномальных отклонений невозможно установить на этапе
обработки данных, поскольку часть информации о проведении измерений к этому моменту
утеряна. Единственным способ борьбы с этим — это максимально подробное описание всего
процесса измерений в лабораторном журнале. Подробнее об этом
см. п. 4.1.1.
При многократном повторении измерении одной и той же физической величины
погрешности могут иметь систематический либо случайный
характер. Назовём погрешность систематической, если она повторяется
от опыта к опыту, сохраняя свой знак и величину, либо закономерно
меняется в процессе измерений. Случайные (или статистические)
погрешности меняются хаотично при повторении измерений как по величине,
так и по знаку, и в изменениях не прослеживается какой-либо закономерности.
Кроме того, удобно разделять погрешности по их происхождению. Можно
выделить
-
•
инструментальные (или приборные) погрешности,
связанные с несовершенством конструкции (неточности, допущенные при
изготовлении или вследствие старения), ошибками калибровки или ненормативными
условиями эксплуатации измерительных приборов; -
•
методические погрешности, связанные с несовершенством
теоретической модели явления (использование приближенных формул и
моделей явления) или с несовершенством методики измерения (например,
влиянием взаимодействия прибора и объекта измерения на результат измерения); -
•
естественные погрешности, связанные со случайным
характером
измеряемой физической величины — они являются не столько
«ошибками» измерения, сколько характеризуют
природу изучаемого объекта или явления.
Замечание. Разделение погрешностей на систематические и случайные
не является однозначным и зависит от постановки опыта. Например, производя
измерения не одним, а несколькими однотипными приборами, мы переводим
систематическую приборную ошибку, связанную с неточностью шкалы и
калибровки, в случайную. Разделение по происхождению также условно,
поскольку любой прибор подвержен воздействию «естественных»
случайных и систематических ошибок (шумы и наводки, тряска, атмосферные
условия и т. п.), а в основе работы прибора всегда лежит некоторое
физическое явление, описываемое не вполне совершенной теорией.
1.3.1 Случайные погрешности
Случайный характер присущ большому количеству различных физических
явлений, и в той или иной степени проявляется в работе всех без исключения
приборов. Случайные погрешности обнаруживаются просто при многократном
повторении опыта — в виде хаотичных изменений (флуктуаций)
значений {xi}.
Если случайные отклонения от среднего в большую или меньшую стороны
примерно равновероятны, можно рассчитывать, что при вычислении среднего
арифметического (1.1) эти отклонения скомпенсируются,
и погрешность результирующего значения ⟨x⟩ будем меньше,
чем погрешность отдельного измерения.
Случайные погрешности бывают связаны, например,
-
•
с особенностями используемых приборов: техническими
недостатками
(люфт в механических приспособлениях, сухое трение в креплении стрелки
прибора), с естественными (тепловой и дробовой шумы в электрических
цепях, тепловые флуктуации и колебания измерительных устройств из-за
хаотического движения молекул, космическое излучение) или техногенными
факторами (тряска, электромагнитные помехи и наводки); -
•
с особенностями и несовершенством методики измерения (ошибка
при отсчёте по шкале, ошибка времени реакции при измерениях с секундомером); -
•
с несовершенством объекта измерений (неровная поверхность,
неоднородность состава); -
•
со случайным характером исследуемого явления (радиоактивный
распад, броуновское движение).
Остановимся несколько подробнее на двух последних случаях. Они отличаются
тем, что случайный разброс данных в них порождён непосредственно объектом
измерения. Если при этом приборные погрешности малы, то «ошибка»
эксперимента возникает лишь в тот момент, когда мы по своей
воле совершаем замену ряда измеренных значений на некоторое среднее
{xi}→⟨x⟩. Разброс данных при этом
характеризует не точность измерения, а сам исследуемый объект или
явление. Однако с математической точки зрения приборные и
«естественные»
погрешности неразличимы — глядя на одни только
экспериментальные данные невозможно выяснить, что именно явилось причиной
их флуктуаций: сам объект исследования или иные, внешние причины.
Таким образом, для исследования естественных случайных процессов необходимо
сперва отдельно исследовать и оценить случайные инструментальные погрешности
и убедиться, что они достаточно малы.
1.3.2 Систематические погрешности
Систематические погрешности, в отличие от случайных, невозможно обнаружить,
исключить или уменьшить просто многократным повторением измерений.
Они могут быть обусловлены, во-первых, неправильной работой приборов
(инструментальная погрешность), например, сдвигом нуля отсчёта
по шкале, деформацией шкалы, неправильной калибровкой, искажениями
из-за не нормативных условий эксплуатации, искажениями из-за износа
или деформации деталей прибора, изменением параметров прибора во времени
из-за нагрева и т.п. Во-вторых, их причиной может быть ошибка в интерпретации
результатов (методическая погрешность), например, из-за использования
слишком идеализированной физической модели явления, которая не учитывает
некоторые значимые факторы (так, при взвешивании тел малой плотности
в атмосфере необходимо учитывать силу Архимеда; при измерениях в электрических
цепях может быть необходим учет неидеальности амперметров и вольтметров
и т. д.).
Систематические погрешности условно можно разделить на следующие категории.
-
1.
Известные погрешности, которые могут быть достаточно точно вычислены
или измерены. При необходимости они могут быть учтены непосредственно:
внесением поправок в расчётные формулы или в результаты измерений.
Если они малы, их можно отбросить, чтобы упростить вычисления. -
2.
Погрешности известной природы, конкретная величина которых неизвестна,
но максимальное значение вносимой ошибки может быть оценено теоретически
или экспериментально. Такие погрешности неизбежно присутствуют в любом
опыте, и задача экспериментатора — свести их к минимуму,
совершенствуя методики измерения и выбирая более совершенные приборы.Чтобы оценить величину систематических погрешностей опыта, необходимо
учесть паспортную точность приборов (производитель, как правило, гарантирует,
что погрешность прибора не превосходит некоторой величины), проанализировать
особенности методики измерения, и по возможности, провести контрольные
опыты. -
3.
Погрешности известной природы, оценка величины которых по каким-либо
причинам затруднена (например, сопротивление контактов при подключении
электронных приборов). Такие погрешности должны быть обязательно исключены
посредством модификации методики измерения или замены приборов. -
4.
Наконец, нельзя забывать о возможности существования ошибок, о
которых мы не подозреваем, но которые могут существенно искажать результаты
измерений. Такие погрешности самые опасные, а исключить их можно только
многократной независимой проверкой измерений, разными методами
и в разных условиях.
В учебном практикуме учёт систематических погрешностей ограничивается,
как правило, паспортными погрешностями приборов и теоретическими поправками
к упрощенной модели исследуемого явления.
Точный учет систематической ошибки возможен только при учете специфики конкретного эксперимента. Особенное внимание надо обратить на зависимость (корреляцию) систематических смещений при повторных измерениях. Одна и та же погрешность в разных случаях может быть интерпретирована и как случайная, и как систематическая.
Пример.
Калибровка электромагнита производится при помощи внесения в него датчика Холла или другого измерителя магнитного потока. При последовательных измерениях с разными токами (и соотственно полями в зазоре) калибровку можно учитыать двумя различными способами:
•
Измерить значение поля для разных токов, построить линейную калибровочную кривую и потом использовать значения, восстановленные по этой кривой для вычисления поля по току, используемому в измерениях.
•
Для каждого измерения проводить допольнительное измерения поля и вообще не испльзовать значения тока.
В первом случае погрешность полученного значения будет меньше, поскльку при проведении прямой, отдельные отклонения усреднятся. При этом погрешность измерения поля будет носить систематический харрактер и при обработке данных ее надо будет учитывать в последний момент. Во втором случае погрешность будет носить статистический (случайный) харрактер и ее надо будет добавить к погрешности каждой измеряемой точки. При этом сама погрешность будет больше. Выбор той или иной методики зависит от конретной ситуации. При большом количестве измерений, второй способ более надежный, поскольку статистическая ошибка при усреднении уменьшается пропорционально корню из количества измерений. Кроме того, такой способ повзоляет избежать методической ошибки, связанной с тем, что зависимость поля от тока не является линейной.
Пример.
Рассмотрим измерение напряжения по стрелочному вольтметру. В показаниях прибора будет присутствовать три типа погрешности:
1.
Статистическая погрешность, связанная с дрожанием стрелки и ошибкой визуального наблюдения, примерно равная половине цены деления.
2.
Систематическая погрешность, связанная с неправильной установкой нуля.
3.
Систематическая погрешность, связанная с неправильным коэффициентом пропорциональности между напряжением и отклонением стрелки. Как правило приборы сконструированы таким образом, чтобы максимальное значение этой погрешности было так же равно половине цены деления (хотя это и не гарантируется).
Изучение всех влияющих на исследуемый объект факторов одновременно
провести невозможно, поэтому в эксперименте рассматривается их ограниченное
число. Остальные активные факторы стабилизируются, т.е. устанавливаются на
каких-то одинаковых для всех опытов уровнях.
Некоторые факторы не могут быть обеспечены системами стабилизации
(например, погодные условия, самочувствие оператора и т.д.), другие же
стабилизируются с какой-то погрешностью (например, содержание какого-либо
компонента в среде зависит от ошибки при взятии навески и приготовления
раствора). Учитывая также, что измерение параметра у осуществляется
прибором, обладающим какой-то погрешностью, зависящей от класса точности
прибора, можно прийти к выводу, что результаты повторностей одного и того же
опыта ук будут приближенными и должны
отличаться один от другого и от истинного значения выхода процесса.
Неконтролируемое, случайное изменение и множества других влияющих на процесс
факторов вызывает случайные отклонения измеряемой величины ук
от ее истинного значения – ошибку опыта.
Каждый эксперимент содержит элемент неопределенности вследствие
ограниченности экспериментального материала. Постановка повторных (или
параллельных) опытов не дает полностью совпадающих результатов, потому что
всегда существует ошибка опыта (ошибка воспроизводимости). Эту ошибку и нужно
оценить по параллельным опытам. Для этого опыт воспроизводится по возможности в
одинаковых условиях несколько раз и затем берется среднее арифметическое всех
результатов. Среднее арифметическое у равно сумме всех n отдельных результатов, деленной на
количество параллельных опытов n:
Отклонение результата любого опыта от среднего арифметического
можно представить как разность y2–
, где y2 – результат отдельного
опыта. Наличие отклонения свидетельствует об изменчивости, вариации значений
повторных опытов. Для измерения этой изменчивости чаще всего используют
дисперсию.
Дисперсией называется среднее значение квадрата отклонений
величины от ее среднего значения. Дисперсия обозначается s2 и
выражается формулой:
где (n-1)
– число степеней свободы, равное количеству опытов минус единица. Одна степень
свободы использована для вычисления среднего.
Корень квадратный из дисперсии, взятый с положительным знаком,
называется средним квадратическим отклонением, стандартом или квадратичной
ошибкой:
Ошибка опыта является суммарной величиной, результатом многих
ошибок: ошибок измерений факторов, ошибок измерений параметра оптимизации и др.
Каждую из этих ошибок можно, в свою очередь, разделить на составляющие.
Все ошибки принято разделять на два класса: систематические и
случайные (рисунок 1).
Систематические ошибки порождаются причинами, действующими
регулярно, в определенном направлении. Чаще всего эти ошибки можно изучить и
определить количественно. Систематическая ошибка – это ошибка,
которая остаётся постоянно или закономерно изменяется при повторных измерениях
одной и той же величины. Эти ошибки появляются вследствие неисправности
приборов, неточности метода измерения, какого либо упущения экспериментатора,
либо использования для вычисления неточных данных. Обнаружить систематические
ошибки, а также устранить их во многих случаях нелегко. Требуется тщательный
разбор методов анализа, строгая проверка всех измерительных приборов и
безусловное выполнение выработанных практикой правил экспериментальных работ.
Если систематические ошибки вызваны известными причинами, то их можно
определить. Подобные погрешности можно устранить введением поправок.
Систематические ошибки находят, калибруя измерительные приборы и
сопоставляя опытные данные с изменяющимися внешними условиями (например, при
градуировке термопары по реперным точкам, при сравнении с эталонным прибором).
Если систематические ошибки вызываются внешними условиями (переменной
температуры, сырья и т.д.), следует компенсировать их влияние.
Случайными ошибками называются
те, которые появляются нерегулярно, причины, возникновения которых неизвестны и
которые невозможно учесть заранее. Случайные ошибки вызываются и объективными
причинами и субъективными. Например, несовершенством приборов, их освещением,
расположением, изменением температуры в процессе измерений, загрязнением
реактивов, изменением электрического тока в цепи. Когда случайная ошибка больше
величины погрешности прибора, необходимо многократно повторить одно и тоже
измерение. Это позволяет сделать случайную ошибку сравнимой с погрешностью
вносимой прибором. Если же она меньше погрешности прибора, то уменьшать её нет
смысла. Такие ошибки имеют значение, которое отличается в отдельных измерениях.
Т.е. их значения могут быть неодинаковыми для измерений сделанных даже в
одинаковых условиях. Поскольку причины, приводящие к случайным ошибкам
неодинаковы в каждом эксперименте, и не могут быть учтены, поэтому исключить
случайные ошибки нельзя, можно лишь оценить их значения. При многократном
определении какого-либо показателя могут встречаться результаты, которые
значительно отличаются от других результатов той же серии. Они могут быть
следствием грубой ошибки, которая вызвана невнимательностью экспериментатора.
Систематические и случайные ошибки состоят из множества
элементарных ошибок. Для того чтобы исключать инструментальные ошибки, следует
проверять приборы перед опытом, иногда в течение опыта и обязательно после опыта.
Ошибки при проведении самого опыта возникают вследствие неравномерного нагрева
реакционной среды, разного способа перемешивания и т.п.
При повторении опытов такие ошибки могут вызвать большой разброс
экспериментальных результатов.
Очень важно исключить из экспериментальных данных грубые ошибки,
так называемый брак при повторных опытах. Грубые ошибки легко
обнаружить. Для выявления ошибок необходимо произвести измерения в других
условиях или повторить измерения через некоторое время. Для предотвращения
грубых ошибок нужно соблюдать аккуратность в записях, тщательность в работе и
записи результатов эксперимента. Грубая ошибка должна быть исключена из
экспериментальных данных. Для отброса ошибочных данных существуют определённые
правила.
Например, используют критерий Стьюдента t (Р;
f):
Опыт считается бракованным, если экспериментальное значение критерия t по
модулю больше табличного значения t (Р; f).
Если в распоряжении исследователя имеется экспериментальная оценка
дисперсии S2(yk)
с небольшим конечным числом степеней свободы, то доверительные ошибки
рассчитываются с помощью критерий Стьюдента t (Р;
f):
ε()
= t (Р; f)* S(yk)/= t (Р; f)* S(
)
ε(yk) = t (Р; f)* S(yk)